Home/ Intrebari/Q 81673
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

eurox
Pe: 2013-05-15T16:22:11+03:00 In: In:

Reziduri

Sa se calculeze cu ajutorul rezidurilor integrala:

Integrala de la -infinit la +infinit din dx / (x^2+4)*(x^2+9)*(x^2+25)

Similare

2 raspunsuri

  1. sandy_sc
    maestru (V)

    Analiza complexa cumva?Sa stiu sa ma orientez

  2. ghioknt
    profesor

        \[ \int\limits_{ - \infty }^\infty {f\left( x \right)dx} = 2\pi i \cdot \left( {suma\,\,reziduurilor\,\,lui\,\,f\left( z \right)\,\,corespunzatoare\,\,polurilor\,\,lui\,\,f\,\,situate\,\,in\,\,semipl.\,\,y > 0} \right) \]

    .
    Polurile lui f(z)=1/(z^2+4)(z^2+9)(z^2+25) sunt radacinile +-2i. +-3i, +-5i ale numitorului, dintre care sunt situate in semipl. y>0
    numai 2i, 3i, 5i si care sunt radacini simple. In aceste conditii, petru functia rationala f(z)=P(z)/Q(z): Rez(f, a)=P(a)/Q'(a).

        \[ \begin{array}{l} Q'\left( z \right) = 2z\left[ {\left( {z^2 + 9} \right)\left( {z^2 + 25} \right) + \left( {z^2 + 4} \right)\left( {z^2 + 25} \right) + \left( {z^2 + 4} \right)\left( {z^2 + 9} \right)} \right] \\ {{\rm Re}\nolimits} z\left( {f,2i} \right) = \frac{1}{{4i \cdot 5 \cdot 21}}\,;\,\,{{\rm Re}\nolimits} z\left( {f,3i} \right) = \frac{1}{{6i \cdot \left( { - 5} \right) \cdot 14}};\,\,\,{{\rm Re}\nolimits} z\left( {f,5i} \right) = \frac{1}{{10i \cdot \left( { - 21} \right)\left( { - 16} \right)}}. \\ \int\limits_{ - \infty }^\infty {f\left( x \right)dx} = \pi \left( {\frac{1}{{10 \cdot 21}} - \frac{1}{{15 \cdot 16}} + \frac{1}{{21 \cdot 80}}} \right) \\ \end{array} \]

    .
    Cu bine, ghioknt.

Raspunde

Raspunde