Exista numere abc ( nr. din trei cifre) astfel incat:
abc=cx(a+b)+ax(b+c)+bx(c+a)
si c sa fie o cifra impara? Justificati raspunsul.
AniDeȘcoală.ro
Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
Exista numere abc ( nr. din trei cifre) astfel incat:
abc=cx(a+b)+ax(b+c)+bx(c+a)
si c sa fie o cifra impara? Justificati raspunsul.
Tine cont de urmatoarele reguli:
Adunare
par+par=par
par+impar=impar
impar+impar=par
Inmultire
par x orice numar =par
impar x impar =impar
Din enunt c=impar rezulta abc barat=impar
Analizezi cele 4 cazuri posibile, folosind regulile de mai sus :
1) a=par , b=par rezulta ….
2)a=par , b=impar rezulta …
3)a=impar , b=par rezulta …
4) a=impar , b=impar rezulta …
Succes !
Tinand cont de metoda paritatii pe care ti-a sugerat-o Bedrix, pt a simplifica efortul, e bine sa afli valorile pe care le pot avea cifrele a, b si c.c poate fi: 1, 3, 5, 7 si 9 .
Ni s-a spus ca c este impar, deci
Din egalitatea: abc (numar) =a*(b+c)+b*(c+a)+c*(a+b) deducem ca numarul abc este o suma de alte trei numere pt ca produsele: a*(b+c)=x, b*(c+a)=y si c*(a+b)=z, adica abc=x+y+z
Sa presupunem, prin absurd, ca a=9, b=9 si c=9. Daca inlocuim in: abc=x+y+z o sa aflam cea mai mare valoare pe care ar putea-o avea nr. abc pt ca 9 este cea mai mare valoare pe care o poate avea o cifra.
abc=x+y+z=a*(b+c)+b*(c+a)+c*(a+b)=9*(9+9)+9*(9+9)+9*(9+9)=9*18+9*18+9*18=162+162+162=486
Daca cea mai mare valoare posibila a lui abc este 486 rezulta ca cifra a nu poate fi mai mare decat 4. Decia are valorile: 1, 2, 3 si 4 . Rezulta ca a are doua valori pare si doua impare.
De retinut ca nu poate fi 0 pt ca e prima cifra a numarului de trei cifre si nu exista numere de trei cifre de forma 0bc (cu bara deasupra)!
Deci numerele de forma abc (barat) pot fi: 1b1, 1b3, 1b5, 1b7, 1b9, 2b1, 2b3, …, 4b1, 4b3, 4b5, 4b7 si 4b9.
–––––––––––––––––––
Prin metoda paritatii se pare ca numarul impar abc (barat) nu prea are solutii!!
Pt a=impar b=impar si c=impar avem:
x=a*(b+c)=i*(i+i)=i*p=par
y=b*(a+c)=i*(i+i)=i*p=par
z=c*(a+b)=i*(i+i)=i*p=par
abc=x+y+z=p+p+p=par => NU e solutie.
Pt a=impar b=par si c= impar avem:
x=a*(b+c)=i*(p+i)=i*i=impar
y=b*(a+c)=p*(i+i)=p*p=par
z=c*(a+b)=i*(i+p)=i*i=impar
abc=x+y+z=i+p+i=par => NU e solutie.
Pt a=par b=impar si c= impar avem:
x=a*(b+c)=p*(i+i)=p*p=par
y=b*(a+c)=i*(p+i)=i*i=impar
z=c*(a+b)=i*(p+i)=i*i=impar
abc=x+y+z=p+i+i=par => NU e solutie.
Pt a=par b=par si c= impar avem:
x=a*(b+c)=p*(p+i)=p*i=par
y=b*(a+c)=p*(p+i)=p*i=par
z=c*(a+b)=i*(p+p)=i*p=par
abc=x+y+z=p+p+p=par => NU e solutie.
Cred ca n-ar strica o verificare mai atenta. Poate am gresit pe undeva!
Multumesc mult.