Home/ Intrebari/Q 81491
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

Felicia_b
Pe: 2013-05-02T12:04:55+03:00 In: In:

regulile lui l'Hospital

Sa se calculeze limitele ,cu ajutorul regulei lui l’Hospital (in cazul oo-oo):

    \[ \begin{array}{l} a) \lim \limits_{x \to \infty } \left( {x - x^2 \ln \frac{{1 + x}}{x}} \right); \\ b)\lim \limits_{x \to 0 \hfill \atop x\; > \;0 \hfill} \left( {\frac{1}{{3\sqrt x }} - \frac{1}{{2\sqrt[3]{x}}}} \right); \\ c) \lim \limits_{x \to \pi \hfill \atop x\; > \;\pi \hfill} \left[ {\frac{1}{{\left( {x - \pi } \right)^2 }} + \frac{1}{{x \cdot \sin x}}} \right] \\ \end{array} \]

Similare

9 raspunsuri

  1. ghioknt
    profesor

    Se stie ca regulile lui L’Hospital se aplica numai in cazurile 0/0 sau oo/oo.
    a)

        \[ \begin{array}{l} {\lim }\limits_{x \to \infty } \left( {x - x^2 \ln \frac{{1 + x}}{x}} \right) = {\lim }\limits_{x \to \infty } x^2 \left( {\frac{1}{x} - \ln \frac{{1 + x}}{x}} \right) = {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{\frac{1}{x} - \ln \frac{{1 + x}}{x}}}{{\frac{1}{{x^2 }}}}\,\,\, = \limits^{\frac{0}{0}} \,{\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{ - \frac{1}{{x^2 }} - \frac{x}{{1 + x}} \cdot \left( { - \frac{1}{{x^2 }}} \right)}}{{\frac{{ - 2}}{{x^3 }}}}\, = \\ {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{1 - \frac{x}{{1 + x}}}}{{\frac{2}{x}}} = {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{x}{{2\left( {1 + x} \right)}} = \frac{1}{2}. \\ \end{array} \]

    b)

        \[ {\lim }\limits_{x \downarrow 0} \left( {\frac{1}{{3x^{\frac{1}{2}} }} - \frac{1}{{2x^{\frac{1}{3}} }}} \right) = {\lim }\limits_{x \downarrow 0} \frac{{2 - x^{\frac{1}{6}} }}{{6x^{\frac{1}{2}} }} = \frac{{2 - 0}}{{ + 0}} = + \infty \]

    . Unde sa aplic regula? Nu am intalnit 0/0 sau oo/oo.
    c) Pentru mai multa claritate voi face schimbarea de variabila

        \[ x - \pi = t,\,\,din\,\,care\,\,deducem\,\,t \to 0,\,t > 0,\,x = \pi + t,\,\sin x = \sin \left( {\pi + t} \right) = - \sin t \]

        \[ \begin{array}{l} { {\lim }\limits_{x \to \pi } }\limits_{x > \pi } \left[ {\frac{1}{{\left( {x - \pi } \right)^2 }} + \frac{1}{{x\sin x}}} \right] = {\lim }\limits_{t \downarrow 0} \left( {\frac{1}{{t^2 }} - \frac{1}{{\left( {\pi + t} \right)\sin t}}} \right) = {\lim }\limits_{t \downarrow 0} \frac{1}{{t^2 }}\left[ {1 - \frac{{t^2 }}{{\left( {\pi + t} \right)\sin t}}} \right] = {\lim }\limits_{t \downarrow 0} \frac{1}{{t^2 }}\left( {1 - \frac{t}{{\pi + t}} \cdot \frac{t}{{\sin t}}} \right) \\ + \infty \left( {1 - 0 \cdot 1} \right) = + \infty \\ \end{array} \]

    . Nici aici nu am avut unde aplica regula.

  2. DD
    profesor

    Attached files

  4. Felicia_b

    Multumesc ! Si inca cateva ..mai dificile:

        \[\begin{array}{l} 1)\ {\lim }\limits_{x \to 0} \left( {\frac{{\arcsin x}}{x}} \right)^{\frac{1}{{x^2 }}} \\ 2)\ {\lim }\limits_{x \to \infty } \left( {\frac{{x^2 }}{{\ln x}}} \right)^{\frac{1}{{\sqrt x }}} \\ 3)\ {\lim }\limits_{x \to a} \left[ {\log _b \left( {\log _a x^b } \right)} \right]^{\frac{1}{{x - a}}} \; = ?\;,unde{\rm a,b} \in \left( {{\rm 0,1}} \right) \cup \left( {1,\infty } \right) \\ \end{array} \]

  5. DD
    profesor

    Attached files

  6. Felicia_b

    cu l’Hospital se cere calcularea limitelor 😀

  8. DD
    profesor

    In calculul ultimilor limite s-a folosit si regula lui L’Hospital (nici macar nu ai fost curioasa sa vezi cum s-au facut. Nici nu mai am ce comenta )
    Cu regret DD

  9. DD
    profesor

    ERATA
    la ultima limita si la ultimile doua expresii trebuia exponentul inmultit cu 1/lnb Scuze!.DD

  10. andu_flavius95
    maestru (V)

    Felicia_b wrote: Multumesc ! Si inca cateva ..mai dificile:

        \[\begin{array}{l} 3)\ {\lim }\limits_{x \to a} \left[ {\log _b \left( {\log _a x^b } \right)} \right]^{\frac{1}{{x - a}}} \; = ?\;,unde{\rm a,b} \in \left( {{\rm 0,1}} \right) \cup \left( {1,\infty } \right) \\ \end{array} \]

    Atentie ,@domnul DD ..la aceasta limita ati gresit.Dupa calculele mele pe o foaie ,reiese ca limita de la exponent este egala cu 1/[a*(ln a)*(ln b)]. Am folosit f^g in cazul 1^(oo).
    🙂

  12. DD
    profesor

    Dragul meu coleg virtual , AI PERFECTA DREPTATE si iti multumesc pentru atentionare.Te rog sa expui ,din nou, toata problema,sa poata sa o inteleaga eleva.In afara de aceasta, iti doresc din inima „SARBATORI FERICITE” si Dumnezeu sa te ajute in toata viata ta. Cu deosebit respect DD

Raspunde

Raspunde