Salut, sunt clasa a X a , am si eu o problema, dar nu cred ca e de clasa a x a, deci o sa o postez aici:
Plecand de la:
x=!y [x diferit de y]
|x-y|>0
Eu trebuie sa demonstrez ca:
1-0,(9)=0
Profesorul ne-a dat inceputul demonstratiei:
Prin reducere la absurd presupunem ca 1-0,(9)=a ; a>0
Si a spus ca trebuie sa obtinem o contradictie.
A spus ca se face prin analiza matematica , parca, care se face la clasa a XI a sau a XII a.
Nu stiu de ce clasa e dar a spus ca ne pune un 10 daca facem demonstratia asta.
Draga colega , ai invatat prin gimnaziu despre numere cu zecimale periodice ,In problem ta numarul notat cu 0,(9)este un numar cu zecimale periodice in paranteza fiind perioada numarului.Acest numar se repetala infinit. Deci ;0,(9)=0,9999999……99999…>infinit. Fie 0,(9)=m/n unde m si n sunt numere intregi
prime intr ele , sau 0,999999…9999….=m/n>Sa inmultim cu 10 acest numar si avem 9,99999999…9999…=10m/n=9+0,999999…99999…=9+m/n .Obtinem ecuatia ; 10.m/n=9+m/n sau 9.m/n=9->m/n=1 deci 0,9999….9999…>infinit=1 deaceea 1-0,(9)=1-1=0
9 * 1/9 = 9 * 0,111…
1 = 0,999…
sau
x = 0,999…
10x = 9,999…
10x – x = 9,999… – 0,999…
9x = 9
x = 1