Rezolvati in multimea numerelor naturale ecuatia:
2^x + 3^y = z^2.
dennis9091guru (IV)
AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari
AniDeȘcoală.ro
Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
Rezolvati in multimea numerelor naturale ecuatia:
2^x + 3^y = z^2.
2^x + 3^y = z^2 (1)
Observam ca z nu poate fi M2 sau M3
Ex. Presupunem z=M3 rezulta 2^x=z^2 – 3^y =M3 adica 2^x=M3 (F)
Rezulta 2 variante posibile z=M6+1 si z=M6+5 adica z^2=6k+1 (2)
2^2p=6p+4 si 2^(2p+1)=6p+2 (3)
3^y=6n+3 (4)
Dupa inlocuire in (1) rezulta singura varianta favorabila x=2p
Avem 3^y=(z+2^p)*(z-2^p) rezulta z+2^p=3^u (5) si z-2^p=3^v (6), u+v=y
p=2m rezulta 2^p=3a+1 ; din (5) rezulta z=3b+2 ;
inlocuim in (6) , avem 3b+2 -3a -1=3^v rezulta a=b (altfel avem M3+1=3^v (F)) adica z-2^p=1=3^0 rezulta z=2^p+1
inlocuim in (1) , avem 2^(2p) + 3^y =(2^p+1)^2=2^2p +2^(p+1) +1 rezulta 3^y=2^(2m+1) +1 cu solutia y=2 si m=1 si x=2p=4m=4 , z=5
Apoi analizezi cazul p=2m+1