Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
Buna ziua!
Inca 2 probleme:
1) Sa se determine numerele naturale nenule n, astfel incat 1+2^n sa fie patrat perfect.
nu stiu sa demonstrez ca in afara de n=3 exista/sau nu o alta solutie…
2) Fie n cel mai mic numar natural nenul, incat 2*n este patrat perfect si 3*n este cub perfect. Aflati numarul divizorilor proprii ai numarului n.
Multumesc!
Revin tot eu cu rezolvarea poate se mai foloseste cineva!
1) 1+2^n= k^2
2^n= k^2-1
2^n= (k-1)*(k+1)
2^n este un numar par, evident
rezulta ca K trebuie sa fie impar. deci k= 2p+1
atunci: 2^n =(2p+1-1)*(2p+1+1)
2^n=2p* (2p+2)
2^n=4p*(p+1) de aici rezulta ca atat p cat si p
=1 trebuie sa fie puteri ale lui 2 adica p=2^0=1
rezulta 2^n=2^3
deci singurul numar care indeplineste conditia data este pt n=3
2) este evident ca n=2^3*3^2=8*9=72🙄
ma rog este evident dupa multe zile!
2*2^3*3^2=(2^2)^2*3^2=12^2 adica patratperfect
3*2^3*3^2=3^3*2^3=6^3 adica cub perfect
Divizorii proprii se afla usor…toate bune!
2. Generalizare
Fie a^n=p^2 si b^n=c^3 , (a,b)=1
Din a^n=p^2 rezulta n=2k deoarece a^2k=(a^k)^2=p.p.
Din a^n=c^3 rezulta n=3m deoarece a^3m=(a^m)^3=c.p.
rezulta n=2k=3m=6t deoarece [2,3]=6
deci n minim se obtine pentru t=1