Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
Metoda reducerii la absurd
1.Suma a 100 de numere naturale pare nenule este 10 089.Sa se arate ca cel putin doua dintre ele sunt egale.
2.Se pot pune 56 de creioane in 10 penare astfel incat in fiecare penar poate sa fie cel putin un creion si sa existe cutii cu acelasi numar de creioane?
Oricite numere nenule pare am aduna (distincte sau nu) suma lor nu va fi un numar impar. Cred ca e vorba de 10098.
Altfel (daca in enunt suma e para si mai mica de 10100, de exemplu 10098).
1. Presupunem ca cele 100 de numerele sunt distincte (pare).
Insumam cele mai mici 100 de numere pare distincte, respectiv
S = 2 + 4 + 6 + … + 200 = 2*(1 + 2 + 3 + … + 100) =
Folosim formula pentru sume Gauss …
Contradictie, deci cel putin doua numere sunt egale.
2. Da, deoarece 56 – 10 = 46. Ramin 46 de creioane si putem avea doua penare cu cite 1+23 de creioane.
Enunt eronat. Suma unor numere pare este tot para.
Corect : Suma a 100 de numere naturale pare nenule este 10 098
Suma primelor 100 numere naturale este:
2+4+6+…+(n-2)+n+(n+2)+..+200=2*(1+2+…+100)=2*(101*100:2)=101*100=10100>10098
10100-10098=2 ; rezulta cerinta.
rezulta ca numarul n trebuie micsorat cu 2 adica n il inlocuim cu n-2 , cum numerele sunt pare consecutive rezulta n-2 de 2 ori; n-2<=2 si n<=200 deci 4<=n<=200