Buna seara,
A trecut ceva vreme da cand nu am mai apelat la sfaturile dumneavoastra. Sunt la profil uman si mai am un pic de furca cu matematica. As dori, daca se poate, sa ma ajutati sa inteleg cum se rezolva exercitiile cu permutari ( nu am prea inteles explicatiile de la clasa si trebuie sa ma pregatesc pentru test). sper sa nu va suparati daca solicit ajutor pentru mai multe exercitii:
1). Cate nr. de forma
![\[\overline {ab5c} \]](https://anidescoala.ro/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-52e1db22d7cb6f70c5177d448b052336_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
, cu cifre distincte sunt?
2). Sa se aduca la o forma mai simpla:
a)
![\[\frac{{\left( {n + 3} \right)!}}{{\left( {n + 2} \right)!}}\]](https://anidescoala.ro/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-506ad6cef2f1dafc284791ebce13d370_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
b)
![\[\frac{{\left( {n + 1} \right)!\left( {n + 3} \right)!}}{{n!\left( {n + 4} \right)!}}\]](https://anidescoala.ro/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-4138a40f3bfb83c618ddd07759e6bd57_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
3). Sa se rezolve ecuatiile:
a)
![\[\left( {n + 2} \right)! = 20 \times n!\]](https://anidescoala.ro/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-2ff53705aed4c0b5d9091eea2890ea97_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
b)
![\[\left( {n - 1} \right)!\left( {n + 3} \right)! + n! \times \left( {n + 2} \right)! = 13 \times \left( {n - 1} \right)! \times \left( {n + 2} \right)!\]](https://anidescoala.ro/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-cde5eccd505100ef764fa74e28004ae9_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Va multumesc anticipat si sa nu va suparati ca am postat mai multe exercitii, dar imi doresc sa le inteleg .
Intre timp am mai incercat si eu sa rezolv si la pct 2) a. mi-a dat n+3, dupa reducerile de rigoare .
Mai exact :
Prin reducere ramane n+3.
Va multumesc si va rog sa-mi scrieti daca am calculat bine sau nu.
1.
c poate lua valori de la 0 la 9, mai putin valoarea 5 (deci 9 variante)
b poate lua valori de la 0 la 9, mai putin valoarea 5 (9 variante),
Pina aici am avea avem 9 x 9 = 81 variante, dar trebuie sa scadem 9 pentru a avea cifre distincte b=0 si c = 0, a = 1 si c = 1, … a = 9 si c = 9)
ramin 72 variante.
a poate lua valori de la 1 la 9, mai putin valoarea 5 (8 valori)
Ar fi 8*72 = 576 dar trebuie sa mai scadem citeva pentru a avea cifre distincte …
2.a E corect rezultatul: (n+3)! = (n+2)!*(n+3)
2.b. (n+4)! = (n+3)!*(n+4) si (n+1)!=n!*(n+1). Dupa reducere rezulta (n+1)/(n+4)
3.a. (n+2)! = n!*(n+1)*(n+2). Ecuatia devine
(n+1)(n+2) = 20
(n+1) si (n+2) sunt numere consecutive si inmultite trebuie sa dea 20. …
3.b. Se scriu factorialele in functie de (n-1)! si se simplifica cu (n-1)!. Vezi ce ramine …
Va multumesc mult pentru raspuns. Va doresc o seara cat mai placuta.