Bua ziua , am si eu niste probleme si v-as ruga daca se poate sa ma ajutati sa le rezolv
1: se da functia f:R definita prin
f(x1,x2,x3)=(-x1 +2×2;-2×1-3×2-7×3;x1+2×2+4×3)
a) sa se arate ca f este operator liniar
b) sa se determine nucleul si imaginea operatorului f si sa se gaseasca o baza a lui ker f
c) sa se determine matricea operatorului liniar f in baza B={(-5,4,4),(7,1,-3),(-3,9,5)}
d) sa se verifice daca f este bijectiva

2: Sa se verifice daca sistemul de vectori b{(1,7,1,-1),(3,2,2,5),(-1,-8,-3,-7),(5,0,2,6)} formeaza o baza in m2 si determinati coordonatele vectorului v+(2,-4,6,8) in baza B.

3: Fie B1={(-5,4,2),(7,1,-3),(-3,9,5)} si B2={(0,4,-10),(1,-6,12),(-2,8,14)} doua baze in R3. S a se determine matricea de de trecere de la B2 la B1.Pornind de la B2 si de la D={(0,6,-3),(1,-9,1);(-3,12,0)} construiti o noua baza a spatiului R3

4:Fie A={(0,6,-3);(1,-9,1);(-3,12,0)} matricea operatoului liniar f in baza B si v un vector avand coordonatele (3,2,5) in baza B. Care sunt coordonatele lui f(v) in baza B ?