1. Aratati ca numarul p=11+11^2+11^3+11^4……….+11^2004-63 se divide cu 7.
2. Produsul a 2010 numere naturale este egal cu 18. Aflati suma minima a acestor numere naturale.
Va multumesc pentru sprijinul acordat.
AniDeȘcoală.ro
Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
1. Aratati ca numarul p=11+11^2+11^3+11^4……….+11^2004-63 se divide cu 7.
2. Produsul a 2010 numere naturale este egal cu 18. Aflati suma minima a acestor numere naturale.
Va multumesc pentru sprijinul acordat.
1. 11=M7+4 ;11^2=(M7+4)^2=M7+4^2=M7+2 ; 11^3=11*11^2=(M7+4)*(M7+2)=M7+4*2=M7+1, unde M7=multiplu de 7
Rezulta 11+11^2 + 11^3=M7+4+M7+2+M7+1=M7+7=M7
11^4 + 11^5 + 11^6=(11^3)*( 11+11^2 + 11^3) =M7
2004:3=668 grupe de cate 3 termeni a caror suma este M7
Rezulta p=(11+11^2+11^3+11^4……….+11^2004)-63=M7-7*9=M7
2. 18=1*1*18=1*2*9=1*3*6=2*3*3
1+1+18=20
1+2+9=12
1+3+6=10
2+3+3=8
Deci avem cei 3 factori de mai sus si restul factorilor pana la 2010 sunt numere egale cu 1.
Rezulta suma miminima este egala cu 1+1+1 (2007 termeni)+ cele 3 numere alese dintre cele de mai sus astfel incat suma sa fie minima.
Multumesc mult pentru ajutor si va rog frumos sa ma indrumati la exercitiile de mai jos:
1. Aratati ca A=2006^2009+2007^2008+2008^2007+2009^2006 are ca divizor pe 10.
2. Determinati toate numerele naturale de forma ab barat care sunt cu 63 mai mari decat ba barat.
3. Determinati numerele naturale nenule care impartite la 4 dau catul b si restul a, iar impartite la 10 dau catul a si restul b.
Multumesc.
1. u(A) = u(6^2009+7^2008+8^2007+9^2006)=u(6+(7^(4*502))+(8^(4*501+3)+9^(2*1003)) =u(6+7^4 + 8^3 + 9^2)=u(6+1+2+1)=0
2. ab-ba=63 echivalent cu (10a+b)-(10b+a)=63 sau 9*(a-b)=63 adica a-b=7 si cum b>=1 iar a<=9 rezulta solutiile: 81,
3. Folosim teorema impartirii cu rest:
N=4b+a , a<4
N=10a+b , b<10
4b+a=10a+b adica b=3a
Rezulta N=10a+b=13a , a E{1,2,3} rezulta N E {13,}
Multumesc.😀