Home/ Intrebari/Q 79679
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

andrew12
Pe: 2013-01-01T17:10:21+02:00 In: In:

matematica cls V

1. Aratati ca (ab047 + 15ab) este divizibil cu 13.

2. Aflati cifrele a,b, stiind ca ab + ba este patrat perfect.

Similare

1 raspuns

  1. gunty
    maestru (V)

    1.

        \[ \begin{array}{l} \overline {ab047} + \overline {15ab} \vdots 13 \\ \Leftrightarrow a*10000 + b*1000 + 0*100 + 4*10 + 7*1 + 1*1000 + 5*100 + a*10 + b*1 \vdots 13 \\ \Leftrightarrow a*10010 + b*1001 + 1547 \vdots 13 \\ \Leftrightarrow 13*\left( {a*770 + 77*b + 119} \right) \vdots 13 \\ \end{array} \]

    2.

        \[ \begin{array}{l} \overline {ab} + \overline {ba} = n^2 \\ \Leftrightarrow a*10 + b*1 + b*10 + a*1 = n^2 \\ \Leftrightarrow a*11 + b*11 = n^2 \\ \Leftrightarrow 11*\left( {a + b} \right) = n^2 \\ \end{array} \]

    Stiind ca 1<a+b<19, primim ca singura solutie e pentru a+b=11. In continuare iei toate posibilitatiile pentru care are loc aceasta egalitate. Bafta!

Raspunde

Raspunde