Home/ Intrebari/Q 79613
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

aura_tanu
Pe: 2012-12-21T19:08:01+02:00 In: In:

demonstratie inegalitate am corectat enuntul

Fie expresia E_{n}=\sqrt{n^{2}+1}+\sqrt{n^{2}+2}+..+\sqrt{n^{2}+n},\, n\epsilon \mathbb{N}*

a)Sa se demonstreze ca \sqrt{n^2+k}< n+\frac{k}{2n} Pentru orice n numar natural nenul si pentru orice k=\overline{1,n}

b)Sa se demonstreze ca E_{2010}< \frac{4\cdot 2010^2+2010+1}{4}

Similare

2 raspunsuri

  1. bedrix
    expert (VI)

    a) Presupui adevarata inegalitatea, ridici la patrat, prelucrezi si ajungi la (k/2n)^2 >0 adevarata
    b) Este eronat . Ori ai 2012 in locul lui 2010 sau ai 2010 in locul lui 2012. Metoda de rezolvare presupune folosirea inegalitatii de la punctul a).

  2. edy8
    maestru (V)

    aura_tanu wrote:

    a)Sa se demonstreze ca \sqrt{n^2+k}< n+\frac{k}{2n} Pentru orice n numar natural nenul si pentru orice k=\overline{1,n}

    \it{\Large\bl \sqrt{n^2+k}<n+\frac{k}{2n} \Leftrightarrow (\sqrt{n^2+k})^2<(n+\frac{k}{2n})^2 \Leftrightarrow n^2+k < n^2+2\cdot n\cdot\frac{k}{2n}+\frac{k^2}{4n^2} \Leftrightarrow\\\;\\\Leftrightarrow 0 < n^2+k+\frac{k^2}{4n^2}-n^2-k \Leftrightarrow 0 < \frac{k^2}{4n^2} \Leftrightarrow \frac{k^2}{4n^2} > 0 (A)}

Raspunde

Raspunde