Home/ Intrebari/Q 79475
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

emycraciun22
Pe: 2012-12-11T15:50:34+02:00 In: In:

progresie aritmetica

nu am inteles cum se fac genul acesta de exercitii…ma chinui de o ora si nu-mi iese!maine am si test

3+7+11+15+…+x=171

Similare

2 raspunsuri

  1. gunty
    maestru (V)

    La problemele de genu (cu numere „mici”) ai doua posibilitati:

    1. Tot aduni termenii, pana cand primesti raspunsul (nu este ceva elegant, mai ales ca e vorba de matematica, insa daca n-ai incotro..)

    2. Calculezi frumos, cu ajutorul matematicii:

    Observam ca e vorba de o progresie aritmetica. Primul termen este egal cu 3, iar ratia este egala cu 4. Deci fiecare termen arata in felul urmator: 3+k*4(unde k e numar natural). Asadar putem scrie egalitatea sub forma:

        \[ 3 + \left( {3 + 1 \cdot 4} \right) + \left( {3 + 2 \cdot 4} \right) + ... + \left( {3 + n \cdot 4} \right) = 171 \]

    Observam ca 3-ul se aduna de n+1 ori, iar 1*4+2*4+…+n*4=4*(1+2+…+n). Deci putem scrie:

        \[ 3(n + 1) + 4 \cdot \left( {1 + 2 + ... + n} \right) = 171 \]

    Se cunoaste formula

        \[ 1 + 2 + ... + n = \frac{{n\left( {n + 1} \right)}}{2} \]

    , deci scriem:

        \[ \begin{array}{l} 3(n + 1) + 4 \cdot \frac{{n\left( {n + 1} \right)}}{2} = 171 \\ \Leftrightarrow 3n + 3 + 2n\left( {n + 1} \right) = 171 \\ \Leftrightarrow 2n^2 + 5n - 168 = 0 \\ \end{array} \]

    Acesta e o ecuatie de gradul 2. O rezolvam si primim doua solutii, din care cea naturala este n=8. Deoarece x este ultimul (si cel mai mare) termen al egalitatii, urmeaza ca x=3+n*4, adica x=3+8*4=35.

    *Am facut o rezolvare mai detaliata, pentru a intelege despre ce e vorba. Sper ca te-am ajutat. Astept intrebari, daca ai.

  2. bedrix
    expert (VI)

    Altfel , bazat numai pe teoria numerelor naturale : 2n^2 +5n=168 sau par +5n=par rezulta n=par=2p
    Ecuatia devine 8*p^2+10p=168 rezulta M8+10p=M8 rezulta p=4k
    si avem 128k^2+40k=168 sau 16k^2 + 5k=21 , cum x apartine N* rezulta n,p,k E N* rezulta k=1 rezulta n=2p=8k=8

Raspunde

Raspunde