Home/ Intrebari/Q 79420
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

Gundor
Pe: 2012-12-08T20:04:42+02:00 In: In:

Integrare prin parti

Care este rezolvarea corecta pentru\int x\ln (1+\frac{1}{x})dx ?
Nu reusesc sa ajung la raspunsul din carte in nici un fel…

Similare

2 raspunsuri

  1. crisforp

    Presupunem x nr. real strict pozitiv;
    atunci ln(x+1/x)=ln(x+1)-lnx;
    Scrii integrala initiala asa: integrala nedefinita din x*[ln(x+1)-lnx];
    O separi in diferenta de 2 integrale nedefinite rezolvabile prin metoda integrarii prin parti;
    De exemplu, prima integrala nedefinita reprezinta
    (1/2)*[(x^2)*ln(x+1)-ln(x+1)-(x^2)/2+x)+c;
    Mai departe te vei descurca tu!
    Succes!

  2. Gundor

    Multumesc mult pentru explicatie, inteleg exercitiul mult mai bine acum si ajung la concluzia ca raspunsul din carte era gresit:

    Scazand a doua integrala din prima – pe care ati si scris-o mai sus – obtin:
    \frac{1}{2}\left[x^2\ln(x+1)-\ln(x+1)-\frac{x^2}{2}+x \right ] - \frac{1}{2}\left(x^2\ln x-\frac{x^2}{2} \right ) +C
    = \frac{x^2}{2}\ln \frac{x+1}{x} +\frac{1}{2}\left[x-\ln (x+1) \right ] +C

    Dar in carte apare ca raspuns:
    \frac{x^2}{2}\ln\left(\frac{x\!+\!1}{x}\right)+x-\frac{1}{2}\left(\frac{x^2}{2}\!-\!x\right)-\frac{1}{2}\ln(\!1\!\! +\!\!x\!) + C

    …sau imi scapa ceva?

Raspunde

Raspunde