Sa se arate ca:
(limita cand x scade la 0)
Stiu ca trebuie sa aplic formula de medie si rezulta ca:
![exista\; \xi\in[x,2x]\; a.i\; \int_{x}^{2x}\frac{\sin t}{t^2}dt = x\cdot \frac{\sin \xi }{\xi ^2}](https://anidescoala.ro/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-a583c43e3cef2fc7ee9b8107b2db1e44_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
dar aici m-am blocat, intrucat nu stiu care e monotonia lui 
AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari
AniDeȘcoală.ro
Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
Sa se arate ca:
(limita cand x scade la 0)
Stiu ca trebuie sa aplic formula de medie si rezulta ca:
dar aici m-am blocat, intrucat nu stiu care e monotonia lui
Presupunem ca lucram cu siruri x(n)->0 de nr. strict pozitive;
Scriem ln2=ln(2x)-lnx;
Atunci ln2 reprezinta integrala definita de la x la 2x din (1/t)dt;
Rezulta ca- l putem scrie pe ln2 ca limita cand x->0, x>0 din integrala definita de la x la 2x din (1/t)dt;
Limita initiala este echivalenta cu limita cand x->0, x>0 din integrala definita de la x la 2x din (sint/t^2 – 1/t) dt egala cu 0;
Suntem in conditiile teoremei de medie pe intervalul compact [x, 2x];
Ramane sa aratam ca limita cand x->0, x>0 din x*[sinc(x)/c(x)^2 – 1/c(x)]=0;
Sa observam ca atunci cand x->0, x>0 si c(x)->0, c(x)>0;
Mai avem de calculat limita cand c(x)->0, c(x)>0 din [sinc(x)-c(x)]/c(x)^2 ;
Aplici de 2 ori T. lui L’Hospital si obtii 0;
Atunci limita cand x->0, x>0 din x*[sinc(x)/c(x)^2 – 1/c(x)]=0;
Succes!