se se demonstreze ca urmatoarea functie este bijectiva:
f:[3,infinit)–->[1,infinit), f(x)=x^2-6x+10
AniDeȘcoală.ro
Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
se se demonstreze ca urmatoarea functie este bijectiva:
f:[3,infinit)–->[1,infinit), f(x)=x^2-6x+10
Pt ca o functie sa fie bijectiva trebuie sa fie injectiva si surjectiva.
Mai intai observam ca functi de grd2 are pe a=1>0.Functia admite un minimpt xm=-b/2a=6/2=3
f(3)=1
Studiem monotonia functiei
fie 3<,=X1<X2 F(x1)-f(X2)=(X1^2_X2^2)-6(X1-X2)=….=(X1_X2)*(x1+X2_6) sE OBserva ca prima paranteza este strict negativa pt ca X1<X2 A 2-a paranteza estrict pozitiva pe intervalul considerat => f(x1)-f(x2)<0 => f este strict crescatoare adica strict monoytona. Deci f este injectiva pe intervalul considerat.
Surjectivitatea
Notam Y=X^2-6X+10 Scriem membrul stang sub forma canonica adica Y=(x-3)^2+1=> (x-3)^2=y-1 f(x)= Y->1 din datele problemei
Putem scrie
(x-3)=radical(Y-1)
x=3+rad(Y-1
Asadar pt v xe (3,+oo= e Y e [1,+oo) a.i f(X)=Y
Demonstratia e incheiata
multumesc mult!🙂