Home/ Intrebari/Q 79358
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

Annaaa
Pe: 2012-12-04T11:39:44+02:00 In: In:

Calcul de limita

Buna ziua din nou 🙂 am aici o limita usor de calculat la care am observat o posibila „capcana”
(5^n-3^n)/(5^n+^n)
am dat factor comun la numarator si numitor 5^n si limita a devenit 5^n/5^n… problema este ca avem cazul de nedeterminare 1 la infinit. alta metoda de rezolvare nu vad totusi, deci probabil simpla simplificare a lui 5^n este in regula. ce spuneti?

Similare

3 raspunsuri

  1. crisforp

    Te rog sa postezi din nou sirul a carui limita vrei sa o faci!
    Nu imi este limpede!
    Succes!

  2. ali
    maestru (V)

    \begin{array}{l} L = {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{{{5^n} - {3^n}}}{{{5^n} + {3^n}}} = {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{{{{\left( {\frac{5}{3}} \right)}^n} - 1}}{{{{\left( {\frac{5}{3}} \right)}^n} + 1}} = {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{{{{\left( {\frac{5}{3}} \right)}^n}}}{{{{\left( {\frac{5}{3}} \right)}^n} + 1}} - \underbrace {{\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{1}{{{{\left( {\frac{5}{3}} \right)}^n} + 1}}}_{ = 0}\\ {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{{{{\left( {\frac{5}{3}} \right)}^n}}}{{{{\left( {\frac{5}{3}} \right)}^n} + 1}} = {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{1}{{{{\left( {\frac{3}{5}} \right)}^n} + 1}} = 1 \Rightarrow L = 1 \end{array}

  4. crisforp

    Calea directa de rezolvare este intr- adevar prin factor comun fortat a lui 5^n si la numarator si la numitor;
    apoi, simplificarea respectiva si ,observarea sirului remarcabil (q^n), unde q=3/5 situat in (-1,+1) a carui limita este 0 cand n tinde la +infinit;
    La sfarsit obtii ca la domnul de mai sus ca limita ceruta face 1;
    Succes!

Raspunde

Raspunde