„Sa se demonstreze inegalitatea:
(a/(b+c)) + (b/(a+c)) + (c/(a+b)) >= 3/2 „
Multumesc anticipat!
AniDeȘcoală.ro
Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
„Sa se demonstreze inegalitatea:
(a/(b+c)) + (b/(a+c)) + (c/(a+b)) >= 3/2 „
Multumesc anticipat!
http://en.wikipedia.org/wiki/Nesbitt's_inequality
ai aici demonstratia, este o inegalitate clasica , nesbitt
Multumesc!
Folosim inegalitatea lui Titu Andreescu:
a/b+c+b/a+c+c/a+b=a^2/a(b+c)+b^2/b(a+c)+c^2/c(a+b)>=(a+b+c)^2/2(ab+bc+ca)
E suficient sa dem ca (a+b+c)^2/2(ab+bc+ca)>=3/2
Relatia aceasta este echivalenta (a^2+b^2+c^2)/2(ab+bc+ca)>=1/2
Deci ramane de demonstrat ca 2a^2+2b^2+2c^2>=2(ab+bc+ca)
Prin impartire la 2 rezulta a^2+b^2+c^2>=ab+bc+ca care este o inegalitate cunoscuta