Home/ Intrebari/Q 79202
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

dennis9091
guru (IV)
Pe: 2012-11-26T11:23:20+02:00 In: In:

P1

Aflati numerele naturale nenule m si n stiind ca 3n!+28=m^2, unde n!=1 x 2 x 3 x … x n. Multumesc!

Similare

2 raspunsuri

  1. gunty
    maestru (V)

        \[ \begin{array}{l} 3n! + 28 = m^2 \\ n = 1 \Rightarrow 31 = m^2 \Rightarrow m \notin N^* \\ n = 2 \Rightarrow 34 = m^2 \Rightarrow m \notin N^* \\ n = 3 \Rightarrow 46 = m^2 \Rightarrow m \notin N^* \\ n = 4 \Rightarrow 100 = m^2 \Rightarrow m = 10 \\ n \ge 5 \Rightarrow \\ 3(1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 \cdot ... \cdot n) + 28 = m^2 \\ \end{array} \]

    Observam, ca ultima cifra a valorii

        \[ 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 \cdot ... \cdot n \]

    va fi 0, deoarece apare 2*5=10, iar orice valoare naturala *10 se termina in 0.

    Deci si ultima cifra a valorii

        \[ 3(1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 \cdot ... \cdot n) \]

    va fi 0. Adica ultima cifra a valorii

        \[ 3(1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 \cdot ... \cdot n) + 28 \]

    va fi 8. Stiind ca patratele perfecte nu au niciodata ultima cifra 8, primim ca in cazul n>=5 nu exista solutii naturale.

    In concluzie, (n,m)=(4,10).

  2. dennis9091
    guru (IV)

    multumesc mult !

Raspunde

Raspunde