Determinati nr naturale nenule a si b, cu a<=b, pt care are loc relatia:
(a,b) * [a,b] = 432
Va rog daca se poate sa-mi explicati pe inteles cum se rezolva aceste exercitii!
Multumesc!
AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari
AniDeȘcoală.ro
Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
Determinati nr naturale nenule a si b, cu a<=b, pt care are loc relatia:
(a,b) * [a,b] = 432
Va rog daca se poate sa-mi explicati pe inteles cum se rezolva aceste exercitii!
Multumesc!
fie d=(a;b) Rezulta ca a=d*u si b=d*v cu (u;v)=1 si
[a;b]=d*u*v
Cu acestea egalitatea din enunt este echivalenta cu
d*d*u*v=432 si deci
d^2*u*v=432.
Ca urmare d^2 trebuie sa fie un divizor patrat perfect al lui 432
Intrucat 432=2^4*3^3 rezulta ca d poate lua valorile
4;36;16; 144 si deci d poate lua valorile
2;4;6;12
Daca d=2 rezulta ca u*v=108 cu (u;v)=1 de unde rezulta
(u=4;v=27) sau invers ceea ce corespunde perechilor de numere
(a=8;b=54) si (u=54;v=8)
Sau u=1;v=108 sau invers cu solutiile
(a=2;v=216) si (a=216;v=2)
Daca d=4 rezulta ca u*v=27 cu (u;v)=1 de unde rezulta (u=1; v=27) sau invers cu solutiile
(u=4;v=108) si (u=108;v=4)
Daca d=6…
daca d=12….