1) aratati ca numarul b=1+3+5+…+2011 este petrat perfect
2)aratati ca numarul a=81+2×81+3×81+…+49×81 este patrat perfect
AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari
AniDeȘcoală.ro
Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
1) aratati ca numarul b=1+3+5+…+2011 este petrat perfect
2)aratati ca numarul a=81+2×81+3×81+…+49×81 este patrat perfect
Au mai fost recent, pe forum, probleme cu sume Gauss; in cazul de fată suma a n numere impare consecutive. Cauta formula sau incearca sa o deduci (prin metoda ‘clestelui’, de exemplu).
la 2) ai 81x(1+2+ … + 49). Cum 81 este n*n = n^2 …, rezolvi punctul 1 si vei afla rezolvarea si la 2).
O sa iti foloseasca si la alte probleme.
1.
1+3+5+…+(2n+1)=(n+1)^2
b=(2011+1)^2=2012^2 care este patrat perfect
1+3+5+…+(2n+1), oricare ar fi n sigur aceasta suma este patrat perfect, doarece orice numar ridicat la puterea a2a este patrat perfect.
problema aceasta este un caz particular al cazului de mai sus.
2.
a=81+2×81+3×81+…+49×81
a=81(1+2+…+49)=81*49*50/2=89*49*25
89,49,25 sunt patrate perfecte inseamna ca 89*49*25 este si el patrat perfect.
am aplicat formula 1+2+…+n=n(n+1)/2
^= la putere
gixgex:
Daca tot ai dat formula pentru n numere impare consecutive, parca e mai usor de retinut urmatoarea.
1 + 3 + 5 + … + (2n-1) = n^2
Singura problema (usoara) e de a-l gasi pe n
1 + 3 + 5 + … + 2011 … nu este 2012^2 ! In acest caz n este …
Nu era rau sa-l lasi pe CezarykBlueEyes sa caute formula, o invata mai usor, probabil.