ma – mg >= mg – mh; pentru orice a si b reale pozitive
(media aritmetica – media geometrica mai mare sau egal media geometrica – media armonica)
AniDeȘcoală.ro
Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
ma – mg >= mg – mh; pentru orice a si b reale pozitive
(media aritmetica – media geometrica mai mare sau egal media geometrica – media armonica)
Se vede ca mediile se fac intre numerele; a si b. Inegalitateaeste echivaleta cu ; ma+mh>=2.mg , sau ; (a+b)/2+2/(1/a+1/b)>=2.(radical din ab) , sau (a+b)/2+2.a.b/(a+b)>=2(radical din ab) sau ;
((a+b)^2+4.a.b)/(2.(a+b))>=2.(radical din a.b) Vom ridica la patrat expresia si avem; (a^4+b^4+36.a^2.b^2+2.a^2.b^2+12.a^3.b+12.a.b^3>=16.a^3.b+12.a.b^3+32a^2.b^2 , sau ; a^4+b^4+6a^2.b^2>=4.a^3.b+4.a.b^3 sau ;
(a^2+b^2)^2+(2.a.b)^2>=2.(2.ab).(a^2+b^2) , sau ;[(a^2+b^2)^2+
(2.a.b)^2]/2>=(2.a.b).(a^2+b^2) ceea ce este adevarat fiind inegalitatea dintre ma si mg dentre expresiila (a^2+b^2)^2 si (2.a.b)^2