Home/ Intrebari/Q 78023
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

Pollux
Pe: 2012-09-20T21:08:09+03:00 In: In:

Trigonometrie

Se da un triunghi ABC isoscel cu unghiul A=20°.
Sa se arate ca AB^3+BC^3=3AB^2 * BC

Eu m-am gandit ca toate problema de geometrie s-ar putea reduce la o demonstratie algebrica:

a^3+b^3=3*a*b^2

Mai departe s-ar ajunge la (a+b)(a^2-ab+b^2)=3*a*b^2 si de aici nu mai am idei.

Nu stiu cat de corecta este aceasta afirmatie,dat fiind ca la origine este vorba despre o problema de geometrie si s-ar putea sa includa si ceva functii trigonometrice.

Va multumesc!

Similare

1 raspuns

  1. Integrator
    maestru (V)

    Pollux wrote: Se da un triunghi ABC isoscel cu unghiul A=20°.
    Sa se arate ca AB^3+BC^3=3AB^2 * BC

    Eu m-am gandit ca toate problema de geometrie s-ar putea reduce la o demonstratie algebrica:

    a^3+b^3=3*a*b^2

    Mai departe s-ar ajunge la (a+b)(a^2-ab+b^2)=3*a*b^2 si de aici nu mai am idei.

    Nu stiu cat de corecta este aceasta afirmatie,dat fiind ca la origine este vorba despre o problema de geometrie si s-ar putea sa includa si ceva functii trigonometrice.

    Va multumesc!


    Inlocuim \overline{BC}=2 \cdot \overline{AB} \cdot sin10^\circ in relatia care se cere de demonstrat si rezulta ca 1+8 \cdot sin^310^\circ=6 \cdot sin10^\circ ceea este adevarat deoarece se stie ca aceasta egalitate rezulta din faptul ca sin3u=3 \cdot sinu-4 \cdot sin^3u pentru u=10^\circ.

Raspunde

Raspunde