Gasiti elementele de ordin 8 din Z12 x Z24[/code]
AniDeȘcoală.ro
Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
L-ai uitat pe 17 de la Z24 care are tot ordin 2.
Deci Z12={5,7,11} si Z24={5,7,11,13,17,19,23} au toate ordinul 2.
Ca sa gasesti elementele de ordin 8 din Z12xZ24 iti tb un produs de 3 elemente (nu neaparat distincte) din multimea {5,7,11,13,17,19,23} astfel incat produsul acesta sa fie mai mic ca 288.
Iti multumesc „Marite Zeus” pentru corectele tale observatii . Un pacatos ca mine nu poate pana nu greseste. (Mai glumesc si eu , nu te supara) DD
Vezi ca Z(12)*Z(24) nu este izomorf cu Z(288) deoarece 12 si 24 nu sunt prime intre ele.
Daca m si n sunt numere naturale nenule, ordninul unui element
(x;y) din Z(m)*Z(n) este egal cu cel mai mic mutiplu comun dintre ordinul lui x in Z(m) si orinul lui y in Z(n).
Deci este necesar ca atat ordinul lui x in Z(12) cat si ordinul lui y in Z(24) sa fie o putere a lui 2.
Deoarece ordinul unui element divide ordinul grupului , tinand cont si de faptul ca ordinul lui x in Z(12) trebuie sa fie o putere a lui 2 rezulta ca ordinul lui x in Z(12) trebuie sa fie 1;2 sau 4 si deci in mod obligatoriu ordinul lui y in Z(24) trebuie sa fie 8.
Deci y trebuie sa fie in Z(24) un numar impar nedivizibil cu 3.
Deci x poate lua in Z(12) valorile
0;3;6;9 iar y poate lua in Z(24) valorile
3;9;15;21 iar elementel cautate sunt
(0:3); (0;9);(0;15);(0;21; (3;3);(3;9)(3;15);(3;21)
(6:3);(6;9);(6;15);(6;21);(9;3)(9;9);(9;15);(9;21).
Ia inceraca sa generalizezi: daca m;n;p sunt numere naturale ia determina elementele de ordin p din Z(m)8Z(n). Discutie.