Home/ Intrebari/Q 77941
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

gixgex
Pe: 2012-09-13T10:39:04+03:00 In: In:

probleme

problemele 1, 2 si 4

multumesc

Attached files

Similare

5 raspunsuri

  1. mathmagix

    Sa se determine parametrul real a pentru care sistemul \left\{\begin{matrix} x^2+y^2=z\\ x+y+z=a \end{matrix}\right. sa aiba solutie unica

    Sa presupunem ca (x_0,y_0,z_0) este solutie a sistemului. Se observa usor ca in acest caz si (y_0,x_0,z_0) este solutie a sistemului. Deci daca sistemul admite o unica solutie (x_0,y_0,z_0) este necesar ca x_0=y_0
    Notam
    x+y=S \\ xy=P
    Cu aceste notatii sistemul devine: \{\begin{matrix} S^2-2P=z\\ S=a-z \end{matrix}\Leftrightarrow\{\begin{matrix} P=\frac{(a-z)^2-z}{2}\\ S=a-z \end{matrix}
    Acum putem scrie ecuatia de gradul al doilea care are solutiile x si y
    x^2-(a-z)x+\frac{(a-z)^2-z}{2}=0
    Aceasta ecuatie trebuie sa aiba o unica solutie deci
    \Delta_x=(a-z)^2-4\frac{(a-z)^2-z}{2}=0\Rightarrow -(a-z)^2+2z=0 \\ \Rightarrow z^2-z(2a+2)+a^2=0
    Am obtinut o ecuatie in z despre care stim ca are solutie unica rezulta
    \Delta_z=4a^2+8a+4-4a^2=0\Rightarrow 8a+4=0\Rightarrow a=-\frac{1}{2}
    situatie in care solutia sistemului va fi
    (-\frac{1}{2},-\frac{1}{2},\frac{1}{2})

  2. gunty
    maestru (V)

    Trebuie sa folosesti ca

        \[ \sin ^2 x + \cos ^2 x = 1 \]

        \[ \begin{array}{l} 2(\sin ^6 x + \cos ^6 x) - 3(\sin ^4 x + \cos ^4 x) = - 1 \\ \Leftrightarrow 2\sin ^6 x + 2\cos ^6 x - 2\sin ^4 x - 2\cos ^4 x - \sin ^4 x - \cos ^4 x = - \sin ^2 x - \cos ^2 x \\ \Leftrightarrow 2\sin ^4 x(\sin ^2 x - 1) + 2\cos ^4 x(\cos ^2 x - 1) - \sin ^4 x + \sin ^2 x - \cos ^4 x + \cos ^2 x = 0 \\ \Leftrightarrow - 2\sin ^4 x \cdot \cos ^2 x - 2\cos ^4 x \cdot \sin ^2 x + 2\cos ^2 x \cdot \sin ^2 x = 0 \\ \Leftrightarrow 2\sin ^2 x \cdot \cos ^2 x( - \sin ^2 x - \cos ^2 x + 1) = 0 \\ \Leftrightarrow 2\sin ^2 x \cdot \cos ^2 x \cdot 0 = 0 \\ \end{array} \]

    Fiind rezolvat punctul a), consider ca punctul b) nu mai necesita demonstratie.

  4. PhantomR
    expert (VI)
  5. gixgex

    multumesc

  6. PhantomR
    expert (VI)
Raspunde

Raspunde