Home/ Intrebari/Q 77768
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

Nikolle007
Pe: 2012-08-25T15:29:55+03:00 In: In:

Exercitiu cu multimi de nr.Ms pt ajutor

Va rog sa ma ajutati la acest exercitiu. Multumesc.

Se considera multimea A = {x^2 – y^2 | x,y ∈ Z }
1)Aratati ca 0 ∈ A , 1 ∈ A , dar 2 nu apartine lui A.
2)Demonstrati ca A contine toate numerele intregi impare.

Insa la punctul 2) nu inteleg de ce cere numere intregi impare, adica stiu ca toate sunt intregi, dar pot fi si pare si impare, nu doar impare.

Similare

2 raspunsuri

  1. Integrator
    maestru (V)

    Nikolle007 wrote: Va rog sa ma ajutati la acest exercitiu. Multumesc.

    Se considera multimea A = {x^2 – y^2 | x,y ∈ Z }
    1)Aratati ca 0 ∈ A , 1 ∈ A , dar 2 nu apartine lui A.
    2)Demonstrati ca A contine toate numerele intregi impare.

    Insa la punctul 2) nu inteleg de ce cere numere intregi impare, adica stiu ca toate sunt intregi, dar pot fi si pare si impare, nu doar impare.


    1) Din x^2-y^2=0 rezulta ca x=\pm y si deci zero apartine multimii A.
    Din x^2-y^2=1 rezulta ca (x-y) \cdot (x+y)=1 si deci rezulta un prim sistem de ecuatii
    x-y=1
    x+y=1 de unde rezulta x=1 si y=0 deci numarul unu apartine multimii A
    si mai rezulta un al doilea sistem de ecuatii
    x-y=-1
    x+y=-1 de unde rezulta x=-1 si y=0.
    Din x^2-y^2=2k unde k este un numar intreg oarecare rezulta de exemplu sistemul de ecuatii
    x-y=2
    x+y=k de unde rezulta ca x=\frac{k+2}{2} si y=\frac{k-2}{2} si deci pentru k=1 rezulta imediat ca numarul doi nu apartine multimii A.Numarul sase apartine multimii A?Numarul opt apartine multimii A?
    2) Din x^2-y^2=(2 \cdot m+1) \cdot (2 \cdot n+1) unde m,n sunt numere intregi oarecare rezulta de exemplu sistemul
    x-y=2 \cdot m+1
    x+y=2 \cdot n+1 de unde rezulta ca x=m+n+1 si y=-m+n deci toate numerele intregi impare apartin multimii A.Cred ca s-a inteles ca numerele de forma (2 \cdot m+1) \cdot (2 \cdot n+1) reprezinta toate numerele intregi impare daca m,n sunt numere intregi oarecare si este evident ca orice numar intreg impar este produsul a doua numere intregi impare corespunzatoare.

  2. Nikolle007

    ms

Raspunde

Raspunde