Fara a rezolva urmatoarea ecuatie, sa se calculeze

Question

mehayoo

Pe: 1 iulie 20122012-07-01T15:57:04+03:00 2012-07-01T15:57:04+03:00In: MatematicaIn: Clasele IX-XII

Fara a rezolva urmatoarea ecuatie, sa se calculeze

Ecuatia data este:

$x^2 + 3x - 10 = 0$

de unde rezulta ca

$\left\{ \begin{array}{l} P = - 10 \\ S = - 3 \\ \end{array} \right.$

a)

$\frac{{x_1^2 - 5x_1 + 6}}{{x_1^2 + 4x_1 + 7}} + \frac{{x_2^2 - 5x_2 + 6}}{{x_2^2 + 4x_2 + 7}}$

Aici am reusit sa desfac numaratorul in

$(x - 2)(x - 3)$

dar la numitor mai mult de

$(x + 2)^2 + 3$

si inca cateva combinatii care in final nu se transformau intr-un produs de paranteze ca la numarator nu am reusit. Nu mai am nici o idee si nu vreau sa aduc la aceelasi numitor si sa inlocuiesc cu suma si produsul in ditai ecuatia.

b) $\frac{{x_1^3 + {x_1} - 1}}{{x_1^3 + {x_1} + 1}} + \frac{{x_2^3 + {x_2} - 1}}{{x_2^3 + {x_2} + 1}}$ Aceeasi problema. Restrang $x_{1}^{3}-1$ si $x_{1}^{3}+1$ dar dupa ma pierd. Nu reusesc sa aduc la o forma care sa-mi simplifice calculul.

c) $\frac{x_{1}^{4}+x_{1}^{2}+2}{x_{1}^{4}-x_{1}^{2}+1}+\frac{x_{2}^{4}+x_{2}^{2}+2}{x_{2}^{4}-x_{2}^{2}+1}$ Aici m-am gandit sa inlocuiesc $x^2$ cu t dar nu am ajuns la cine stie ce concluzii.

5 raspunsuri

Raspunde

Raspunde
Anulează răspunsul

Integrator · Answer 1 · 2012-07-02T05:56:03+03:00

mehayoo wrote: Ecuatia data este:

$x^2 + 3x - 10 = 0$

de unde rezulta ca

$\left\{ \begin{array}{l} P = - 10 \\ S = - 3 \\ \end{array} \right.$

a)

$\frac{{x_1^2 - 5x_1 + 6}}{{x_1^2 + 4x_1 + 7}} + \frac{{x_2^2 - 5x_2 + 6}}{{x_2^2 + 4x_2 + 7}}$

Aici am reusit sa desfac numaratorul in

$(x - 2)(x - 3)$

dar la numitor mai mult de

$(x + 2)^2 + 3$

si inca cateva combinatii care in final nu se transformau intr-un produs de paranteze ca la numarator nu am reusit. Nu mai am nici o idee si nu vreau sa aduc la aceelasi numitor si sa inlocuiesc cu suma si produsul in ditai ecuatia.

b) $\frac{{x_1^3 + {x_1} - 1}}{{x_1^3 + {x_1} + 1}} + \frac{{x_2^3 + {x_2} - 1}}{{x_2^3 + {x_2} + 1}}$ Aceeasi problema. Restrang $x_{1}^{3}-1$ si $x_{1}^{3}+1$ dar dupa ma pierd. Nu reusesc sa aduc la o forma care sa-mi simplifice calculul.

c) $\frac{x_{1}^{4}+x_{1}^{2}+2}{x_{1}^{4}-x_{1}^{2}+1}+\frac{x_{2}^{4}+x_{2}^{2}+2}{x_{2}^{4}-x_{2}^{2}+1}$ Aici m-am gandit sa inlocuiesc $x^2$ cu t dar nu am ajuns la cine stie ce concluzii.

a) Se observa ca $x_1^2-5 \cdot x_1+6=x_1^2+3 \cdot x_1-10-8 \cdot x_1+16=0-8 \cdot x_1+16$ si la fel se fac si celelalte expresii de la numitorul primei fractii si de la numaratorul si numitorul celeilalte fractii (care de fapt au aceiasi forma ca la prima fractie) dupa care se fac calculele obtinand in final o expresie in functie de $S,P$ calculate din ecuatia $x^2+3 \cdot x-10=0$ ale carei radacini sunt $x_1,x_2$ .
b) Se observa ca $x_1^3+3 \cdot x_1^2-10 \cdot x_1=0$ din care rezulta ca $x_1^3+x_1-1=-(3 \cdot x_1^2-11 \cdot x_1+1)$ iar expresia $-(3 \cdot x_1^2-11 \cdot x_1+1)$ se calculeaza in modul aratat la punctul a) care sunt convins ca se stie a se calcula…….si asa mai departe se obtin expresii mai simple care in final conduc la o expresie functie de $S,P$ ale ecuatiei date…..
c) Se procedeaza ca la punctul b) si a) pornind de la ecuatia data….

mehayoo · Answer 2 · 2012-07-02T17:14:30+03:00

Integrator wrote: [quote=mehayoo]Ecuatia data este:

$x^2 + 3x - 10 = 0$

de unde rezulta ca

$\left\{ \begin{array}{l} P = - 10 \\ S = - 3 \\ \end{array} \right.$

a)

$\frac{{x_1^2 - 5x_1 + 6}}{{x_1^2 + 4x_1 + 7}} + \frac{{x_2^2 - 5x_2 + 6}}{{x_2^2 + 4x_2 + 7}}$

Aici am reusit sa desfac numaratorul in

$(x - 2)(x - 3)$

dar la numitor mai mult de

$(x + 2)^2 + 3$

si inca cateva combinatii care in final nu se transformau intr-un produs de paranteze ca la numarator nu am reusit. Nu mai am nici o idee si nu vreau sa aduc la aceelasi numitor si sa inlocuiesc cu suma si produsul in ditai ecuatia.

b) $\frac{{x_1^3 + {x_1} - 1}}{{x_1^3 + {x_1} + 1}} + \frac{{x_2^3 + {x_2} - 1}}{{x_2^3 + {x_2} + 1}}$ Aceeasi problema. Restrang $x_{1}^{3}-1$ si $x_{1}^{3}+1$ dar dupa ma pierd. Nu reusesc sa aduc la o forma care sa-mi simplifice calculul.

c) $\frac{x_{1}^{4}+x_{1}^{2}+2}{x_{1}^{4}-x_{1}^{2}+1}+\frac{x_{2}^{4}+x_{2}^{2}+2}{x_{2}^{4}-x_{2}^{2}+1}$ Aici m-am gandit sa inlocuiesc $x^2$ cu t dar nu am ajuns la cine stie ce concluzii.

a) Se observa ca $x_1^2-5 \cdot x_1+6=x_1^2+3 \cdot x_1-10-8 \cdot x_1+16=0-8 \cdot x_1+16$ si la fel se fac si celelalte expresii de la numitorul primei fractii si de la numaratorul si numitorul celeilalte fractii (care de fapt au aceiasi forma ca la prima fractie) dupa care se fac calculele obtinand in final o expresie in functie de $S,P$ calculate din ecuatia $x^2+3 \cdot x-10=0$ ale carei radacini sunt $x_1,x_2$ .
b) Se observa ca $x_1^3+3 \cdot x_1^2-10 \cdot x_1=0$ din care rezulta ca $x_1^3+x_1-1=-(3 \cdot x_1^2-11 \cdot x_1+1)$ iar expresia $-(3 \cdot x_1^2-11 \cdot x_1+1)$ se calculeaza in modul aratat la punctul a) care sunt convins ca se stie a se calcula…….si asa mai departe se obtin expresii mai simple care in final conduc la o expresie functie de $S,P$ ale ecuatiei date…..
c) Se procedeaza ca la punctul b) si a) pornind de la ecuatia data….

Procedand prin metoda sugerata, la punctul a) rezultatul care se obtine este

$\frac{6}{{19}}$

iar la raspunsuri scrie

$\frac{{14}}{3}$

La punctele b) si c), aceasta metoda nu face decat sa complice fractiile.

Integrator · Answer 3 · 2012-07-02T19:49:46+03:00

mehayoo wrote: [quote=Integrator][quote=mehayoo]Ecuatia data este:

$x^2 + 3x - 10 = 0$

de unde rezulta ca

$\left\{ \begin{array}{l} P = - 10 \\ S = - 3 \\ \end{array} \right.$

a)

$\frac{{x_1^2 - 5x_1 + 6}}{{x_1^2 + 4x_1 + 7}} + \frac{{x_2^2 - 5x_2 + 6}}{{x_2^2 + 4x_2 + 7}}$

Aici am reusit sa desfac numaratorul in

$(x - 2)(x - 3)$

dar la numitor mai mult de

$(x + 2)^2 + 3$

si inca cateva combinatii care in final nu se transformau intr-un produs de paranteze ca la numarator nu am reusit. Nu mai am nici o idee si nu vreau sa aduc la aceelasi numitor si sa inlocuiesc cu suma si produsul in ditai ecuatia.

b) $\frac{{x_1^3 + {x_1} - 1}}{{x_1^3 + {x_1} + 1}} + \frac{{x_2^3 + {x_2} - 1}}{{x_2^3 + {x_2} + 1}}$ Aceeasi problema. Restrang $x_{1}^{3}-1$ si $x_{1}^{3}+1$ dar dupa ma pierd. Nu reusesc sa aduc la o forma care sa-mi simplifice calculul.

c) $\frac{x_{1}^{4}+x_{1}^{2}+2}{x_{1}^{4}-x_{1}^{2}+1}+\frac{x_{2}^{4}+x_{2}^{2}+2}{x_{2}^{4}-x_{2}^{2}+1}$ Aici m-am gandit sa inlocuiesc $x^2$ cu t dar nu am ajuns la cine stie ce concluzii.

a) Se observa ca $x_1^2-5 \cdot x_1+6=x_1^2+3 \cdot x_1-10-8 \cdot x_1+16=0-8 \cdot x_1+16$ si la fel se fac si celelalte expresii de la numitorul primei fractii si de la numaratorul si numitorul celeilalte fractii (care de fapt au aceiasi forma ca la prima fractie) dupa care se fac calculele obtinand in final o expresie in functie de $S,P$ calculate din ecuatia $x^2+3 \cdot x-10=0$ ale carei radacini sunt $x_1,x_2$ .
b) Se observa ca $x_1^3+3 \cdot x_1^2-10 \cdot x_1=0$ din care rezulta ca $x_1^3+x_1-1=-(3 \cdot x_1^2-11 \cdot x_1+1)$ iar expresia $-(3 \cdot x_1^2-11 \cdot x_1+1)$ se calculeaza in modul aratat la punctul a) care sunt convins ca se stie a se calcula…….si asa mai departe se obtin expresii mai simple care in final conduc la o expresie functie de $S,P$ ale ecuatiei date…..
c) Se procedeaza ca la punctul b) si a) pornind de la ecuatia data….

Procedand prin metoda sugerata, la punctul a) rezultatul care se obtine este

$\frac{6}{{19}}$

iar la raspunsuri scrie

$\frac{{14}}{3}$

La punctele b) si c), aceasta metoda nu face decat sa complice fractiile.
La punctul a) rezulta conform metodei date de mine ca expresia are valoarea $\frac{1064}{228}=\frac{14}{3}$ .Atentie la calcule!Eu nu am gresit de data asta……Daca se urmareste rationamentul dat de mine si se fac calculele corect atunci si la punctele b) si c) se ajunge la expresii care sunt in functie de $S,P$ …..La punctul b) si c) trebuie sa se aplice de doua ori si respectiv de trei ori metoda de la punctul a).

mehayoo · Answer 4 · 2012-07-02T21:43:57+03:00

Integrator wrote: [quote=mehayoo][quote=Integrator]
a) Se observa ca $x_1^2-5 \cdot x_1+6=x_1^2+3 \cdot x_1-10-8 \cdot x_1+16=0-8 \cdot x_1+16$ si la fel se fac si celelalte expresii de la numitorul primei fractii si de la numaratorul si numitorul celeilalte fractii (care de fapt au aceiasi forma ca la prima fractie) dupa care se fac calculele obtinand in final o expresie in functie de $S,P$ calculate din ecuatia $x^2+3 \cdot x-10=0$ ale carei radacini sunt $x_1,x_2$ .
b) Se observa ca $x_1^3+3 \cdot x_1^2-10 \cdot x_1=0$ din care rezulta ca $x_1^3+x_1-1=-(3 \cdot x_1^2-11 \cdot x_1+1)$ iar expresia $-(3 \cdot x_1^2-11 \cdot x_1+1)$ se calculeaza in modul aratat la punctul a) care sunt convins ca se stie a se calcula…….si asa mai departe se obtin expresii mai simple care in final conduc la o expresie functie de $S,P$ ale ecuatiei date…..
c) Se procedeaza ca la punctul b) si a) pornind de la ecuatia data….

Procedand prin metoda sugerata, la punctul a) rezultatul care se obtine este

$\frac{6}{{19}}$

iar la raspunsuri scrie

$\frac{{14}}{3}$

La punctele b) si c), aceasta metoda nu face decat sa complice fractiile.
La punctul a) rezulta conform metodei date de mine ca expresia are valoarea $\frac{1064}{228}=\frac{14}{3}$ .Atentie la calcule!Eu nu am gresit de data asta……Daca se urmareste rationamentul dat de mine si se fac calculele corect atunci si la punctele b) si c) se ajunge la expresii care sunt in functie de $S,P$ …..La punctul b) si c) trebuie sa se aplice de doua ori si respectiv de trei ori metoda de la punctul a).

La punctul a) imi prezint scuzele. Am gresit la calcule 😀

La b), aplicand metoda de 2 ori – intai pt numarator:

$\left\{ \begin{array}{l} x^3 + x - 1 = x^3 + 3x^2 - 10x - 3x^2 + 11x - 1 = - 3x^2 + 11x - 1 \\ - 3x^2 + 11x - 1 = x^2 + 3x - 10 - 4x^2 + 8x + 9 = - 4x^2 + 8x + 9 \\ \end{array} \right.$

-apoi pt numitor:

$\left\{ \begin{array}{l} x^3 + x + 1 = x^3 + 3x^2 - 10x - 3x^2 + 11x + 1 = - 3x^2 + 11x + 1 \\ - 3x^2 + 11x + 1 = x^2 + 3x - 10 - 4x^2 + 8x + 11 = - 4x^2 + 8x + 11 \\ \end{array} \right.$

ajungem sa avem

$\frac{{4x^2 - 8x - 9}}{{4x^2 - 8x - 11}}$

ceea ce nu e foarte comod.

La c), aplicand metoda de 3 ori vom avea numaratorul:

$\left\{ \begin{array}{l} x^4 + x^2 + 2 = x^4 + 3x^3 - 10x^2 - 3x^3 + 11x^2 + 2 = - 3x^3 + 11x^2 + 2 \\ - 3x^3 + 11x^2 + 2 = x^3 + 3x^2 - 10x - 4x^3 + 8x^2 + 10x + 2 = - 4x^3 + 8x^2 + 10x + 2 \\ - 4x^3 + 8x^2 + 10x + 2 = x^3 + 3x^2 - 10x - 5x^3 + 5x^2 + 20x + 2 = - 5x^3 + 5x^2 + 20x + 2 \\ \end{array} \right.$

iar numitorul:

$\left\{ \begin{array}{l} x^4 - x^2 + 1 = x^4 + 3x^3 - 10x^2 - 3x^3 + 9x^2 + 1 = - 3x^3 + 9x^2 + 1 \\ - 3x^3 + 9x^2 + 1 = x^3 + 3x^2 - 10x - 4x^3 + 6x^2 + 10x + 1 = - 4x^3 + 6x^2 + 10x + 1 \\ - 4x^3 + 6x^2 + 10x + 1 = x^3 + 3x^2 - 10x - 5x^3 + 3x^2 + 20x + 1 = - 5x^3 + 3x^2 + 20x + 1 \\ \end{array} \right.$

ca in final fractia care rezulta sa fie

$\frac{{5x^3 - 5x^2 - 20x - 2}}{{5x^3 - 3x^2 - 20x - 1}}$

ceea ce iarasi nu mi se pare convenabil.

Integrator · Answer 5 · 2012-07-03T05:09:23+03:00

mehayoo wrote: [quote=Integrator][quote=mehayoo]

Procedand prin metoda sugerata, la punctul a) rezultatul care se obtine este

$\frac{6}{{19}}$

iar la raspunsuri scrie

$\frac{{14}}{3}$

La punctele b) si c), aceasta metoda nu face decat sa complice fractiile.

La punctul a) rezulta conform metodei date de mine ca expresia are valoarea $\frac{1064}{228}=\frac{14}{3}$ .Atentie la calcule!Eu nu am gresit de data asta……Daca se urmareste rationamentul dat de mine si se fac calculele corect atunci si la punctele b) si c) se ajunge la expresii care sunt in functie de $S,P$ …..La punctul b) si c) trebuie sa se aplice de doua ori si respectiv de trei ori metoda de la punctul a).

La punctul a) imi prezint scuzele. Am gresit la calcule 😀

La b), aplicand metoda de 2 ori – intai pt numarator:

$\left\{ \begin{array}{l} x^3 + x - 1 = x^3 + 3x^2 - 10x - 3x^2 + 11x - 1 = - 3x^2 + 11x - 1 \\ - 3x^2 + 11x - 1 = x^2 + 3x - 10 - 4x^2 + 8x + 9 = - 4x^2 + 8x + 9 \\ \end{array} \right.$

-apoi pt numitor:

$\left\{ \begin{array}{l} x^3 + x + 1 = x^3 + 3x^2 - 10x - 3x^2 + 11x + 1 = - 3x^2 + 11x + 1 \\ - 3x^2 + 11x + 1 = x^2 + 3x - 10 - 4x^2 + 8x + 11 = - 4x^2 + 8x + 11 \\ \end{array} \right.$

ajungem sa avem

$\frac{{4x^2 - 8x - 9}}{{4x^2 - 8x - 11}}$

ceea ce nu e foarte comod.

La c), aplicand metoda de 3 ori vom avea numaratorul:

$\left\{ \begin{array}{l} x^4 + x^2 + 2 = x^4 + 3x^3 - 10x^2 - 3x^3 + 11x^2 + 2 = - 3x^3 + 11x^2 + 2 \\ - 3x^3 + 11x^2 + 2 = x^3 + 3x^2 - 10x - 4x^3 + 8x^2 + 10x + 2 = - 4x^3 + 8x^2 + 10x + 2 \\ - 4x^3 + 8x^2 + 10x + 2 = x^3 + 3x^2 - 10x - 5x^3 + 5x^2 + 20x + 2 = - 5x^3 + 5x^2 + 20x + 2 \\ \end{array} \right.$

iar numitorul:

$\left\{ \begin{array}{l} x^4 - x^2 + 1 = x^4 + 3x^3 - 10x^2 - 3x^3 + 9x^2 + 1 = - 3x^3 + 9x^2 + 1 \\ - 3x^3 + 9x^2 + 1 = x^3 + 3x^2 - 10x - 4x^3 + 6x^2 + 10x + 1 = - 4x^3 + 6x^2 + 10x + 1 \\ - 4x^3 + 6x^2 + 10x + 1 = x^3 + 3x^2 - 10x - 5x^3 + 3x^2 + 20x + 1 = - 5x^3 + 3x^2 + 20x + 1 \\ \end{array} \right.$

ca in final fractia care rezulta sa fie

$\frac{{5x^3 - 5x^2 - 20x - 2}}{{5x^3 - 3x^2 - 20x - 1}}$

ceea ce iarasi nu mi se pare convenabil.
b) In continuare putem scrie ca $-3 \cdot x^2+11 \cdot x-1=-3 \cdot x^2-9 \cdot x+30+9 \cdot x-30+11 \cdot x-1=0+20 \cdot x-31=20 \cdot x-31$ si apoi inlocuim pe $x$ cu $x_1$ si asa mai departe…….Sper ca acum este clar.
Atentie!Am spus ca la punctul b) se aplica de doua ori metoda de la punctul a).

Inregistrare

Login

Resetare parola

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

Fara a rezolva urmatoarea ecuatie, sa se calculeze

Similare

5 raspunsuri

RaspundeAnulează răspunsul

Raspunde
Anulează răspunsul