Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
Fie functia f:R-R, f(x)=xpatrat +x.
a)Sa se scrie ecuatia tangentei la parabola Gf care trece prin punctul A(1,2);
b)Sa se determine ecuatia tangentei din B (-1,-1) la parabola Gf;
c)Determinati in cazurile anterioare si punctele de tangenta;
a).Fie dreapta care trece prin punctul A(1,2) si are panta m ; y-2=m.(x-1). Sa intersectam aceasta dreapta cu Gf, unde f(x)=x^2+x, deci; x^2+x=m.x-m+2 , sau; x^2+(1-m).x+(m-2)=0. Ca dreapta considerata sa fie tangenta la Gf, trebue ca discriminantul ec. sa fie egal cu zero, deci; (1-m)^2-4.(m-2)=0 , sau ; m^2-6.m+9=0 , sau ; m=3.Punctul de tangenta este chiar A(1,2), fiindca ; f(1)=1^2+1=2. Acelasi rezultat avem si daca introducem pe m in ec. de mai sus; x^2-2.x+1=0 v sau; (x-1)^2=0, de unde ;x=1 si f(1)=2.
b). Ca si la a)., vom lua o dreapta care sa treaca prin punctul B(-1,-1) si de panta m ; y+1=m.(x+1) si o intersectam cu f(x) ,vom obtine ec.;
x^2+(1-m).x+(1-m)=0. Ca dreapta sa fie tangenta la Gf, este necesar ca discriminantul sa fie zero, deci;(1-m)^2-4.(1-m)=0 , de unde; m=1 si m=-3.
Pentru m=1, ec. in x va fi;x^2=0 v sau ; x=0 si f(0)=0 , punctul de tangenta va fi; O(0,0) si ec dreptei ; y=x . Pentru m=-3 v ec. este; x^2+4.x+4=0 v sau ; (x+2)^2=0 , de unde ; x=-2 si f(-2)=2. Punctul de tangenta este;
B(-2,2) . Ec dreptei tangenta la Gf va fi; 3.x+y+4=0.
c). S-araspuns la a). si b).