Home/ Intrebari/Q 77203
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

Ludacristi
Pe: 2012-06-12T15:44:34+03:00 In: In:

Sa se determine toate solutiile

Sa se determine toate solutiile ecuatiei \bar{z}=z^{n-1} , oricare ar fi numarul natural n>2.

Similare

3 raspunsuri

  1. PhantomR
    expert (VI)

    Trecand la module rezulta |z|=|z|^{n-1} \Rightarrow |z|^{n-1}-|z|=0 \Rightarrow |z|(|z|^{n-2}-1)=0. Deci |z|=0 \Leftrightarrow z=0, care este solutie, sau |z|^{n-2}-1=0 \Leftrightarrow |z|=\sqrt[n-2]{1}=1.

    Analizam cazul |z|=1. Inmultind ecuatia cu z ea devine z\bar z = z^n \Leftrightarrow |z|^2=z^n \Leftrightarrow 1^2=z^n \Leftrightarrow z^n=1, de unde deducem z=\cos \frac{2k\pi}{n}+i\sin \frac{2k\pi}{n},k=\overline{0,(n-1)}.

    In concluzie S=\{0\} \cup \{\cos \frac{\2k\pi}{n}+i \sin \frac{2k\pi}{n}|k=\overline{0,(n-1)}\}.

  2. Ludacristi

    Bine explicat, dar totusi de ce ati trecut la modul?Pentru a scapa de conjugata?Nu mi-a trecut prin cap 🙁 .

  4. PhantomR
    expert (VI)

    Ludacristi wrote: Bine explicat


    Multumesc!:D

    Ludacristi wrote: dar totusi de ce ati trecut la modul?Pentru a scapa de conjugata?Nu mi-a trecut prin cap 🙁 .


    Probabil acela a fost motivul 😀. Sincer nu v-as putea spune chiar cu exactitate de ce 🙂). Poate veti gasi trecerea la module folositoare in viitor si la alte exercitii. Tineti-o minte!:)

Raspunde

Raspunde