Problema este urmatoarea:
………………………………. ||1 1 1||
Se considera matricea A=.||1 1 1||
………………………………..||1 1 1||
Catalin construieste noi matrici, plecand de la A astfel:
– In prima etapa alege 5 elemente ale lui A, carora le schimba semnul.
-A 2-a etapa e irelevanta.
a)Aratati ca determinantul matricei obtinute dupa prima etapa este 0,4 sau -4.
Eu initial am adunat prima linie la a 2-a si a 3-a linia ca sa pot scoate cate un 2 factor comun astfel incat sa demonstrez ca determinantul e divizibil cu 4.
Apoi m-am blocat.
M-am uitat la barem si imi spunea ca determinantul matricei dupa prima etapa poate fii doar un numar intreg intre -6 si 6 si nu inteleg de ce. Va rog sa ma ajutati!
(imi cer scuze ca arata asa nu stiu cum sa-l fac sa arate mai frumos.)
este o matrice M3(R)
Oricum am alege cele 5 elemente (egale cu -1) in mod sigur vor fi cel putin cate unul pe fiecare linie sau cel putin cate unul pe fiecare coloana. Schimband intre ele cate doua linii sau coloane putem face ca determinantul sa aiba toate cele 3 elemente ale unei linii (sau coloane) egale cu -1 si sa scoatem factorul -1 in fata determinantului. Atunci
d = – d’ unde d’ este un determinant 3×3 care are 7 elemente egale cu 1 si 2 elemente egale cu -1.
In continuare, pentru calculul lui d’ poti analiza pe rand cazurile:
I) Cele doua elemnte egale cu -1 se afla pe aceeasi linie (coloana)
II) Cele doua elemente egale cu -1 nu se afla pe aceeasi linie sau coloana.
Sper sa te descurci. Succes!
Multumesc frumos! Doar ca nu cum sa rezolv era intrebarea:D. Oricum am aflat de ce imi spunea aia la barem. Determinantul in „cele mai bune” cazuri ar venii D=1+1+1+1+1+1=6 sau D=-1-1-1-1-1-1=-6, acestea ar fi valorile de minim sau de maxim. (Chiar daca cazurile de mai sunt sunt absurde in problema mea ca nu se poate cu 5 elemente sa iti iasa asa calculul determinantului).
Rezolvarea pe care mi-ai propus-o e interesanta, nu m-as fi gandit la asta si e buna de stiut!
Multumesc din nou!
E ‘meno sintomatico
Determinantul, este un tablou de numere (aici), care se calculeaza folosind anumite reguli (stiute).
Afirmatiile legate de 6 si -6 sunt superflue, atat cat problema nu are decat o indepartata legatura cu aceste numere
Ar trebui sa asezam aceste -1, de 5 ori , si sa vedem ce obtinem.
E un inceput (de convingatoare rezolvare !).
Regula triunghiului, dar mai ales (se pare) regula minorilor intervine salutar aici. Trebuie doar sa incercam !
E putinsimtomatic.
Determinantul, este un tablou de numere (aici), care se calculeaza folosind anumite reguli (stiute).
Afirmatiile legate de 6 si -6 sunt superflue, atat cat problema nu are decat o indepartata legatura cu aceste numere
Ar trebui sa asezam aceste -1, de 5 ori , si sa vedem ce obtinem.
E un inceput (de convingatoare rezolvare !).
Regula triunghiului, dar mai ales (se pare) regula minorilor intervine salutar aici. Trebuie doar sa incercam !
De o luna si ceva a aparut un user care a ajuns la a 28-a postare, user care si-a ales numele de „raluca8″. Cel (cea) care se asunde in spatele acestui nume, acopera toate nivelele (nivelurile) de cunostinte, de la clasa a III-a la a XII-a, „simpte” intensiv matematica si, de aici, se pare ca are „simtomul” acidului gastric: refuleaza rautati in 99% din mesaje!
E putin simtomatic.
Determinantul, este un tablou de numere (aici), care se calculeaza folosind anumite reguli (stiute).
Afirmatiile legate de 6 si -6 sunt superflue, atat cat problema nu are decat o indepartata legatura cu aceste numere
Ar trebui sa asezam aceste -1, de 5 ori , si sa vedem ce obtinem.
E un inceput (de convingatoare rezolvare !).
Regula triunghiului, dar mai ales (se pare) regula minorilor intervine salutar aici. Trebuie doar sa incercam !
Nu stiu daca ai citit tot ce am scris eu acolo. Eu am rezolvat problema si daca stai sa te gandesti sa asez -1 in 5 locuri diferite as avea 126 de variante. Stiu ca sunt absurde afirmatile legate de -6 si 6, dar mie asta imi spunea la barem si as stat si m-am gandit cum ai gasit ei afirmatia aceea. Dupa ce am stat si am mai analizat mi-am dat seama ca ei defapt au luat 2 cazuri „cele mai bune” sa zic asa. Si calculul propiu-zis a determinantului e inutil!