In rezultatul inmultirii cu 9 a unui numar de patru cifre se obtine un numar cu aceleasi patru cifre scrise in ordine inversa. Aflati acest numar.
AniDeȘcoală.ro
Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
In rezultatul inmultirii cu 9 a unui numar de patru cifre se obtine un numar cu aceleasi patru cifre scrise in ordine inversa. Aflati acest numar.
Scrierile sunt cu bara deasupra in baza 10
Avem ca dcba=9*abcd si deoarece abcd>_1000 rezulta ca
dcba>_9000 si deci d=9 si a=1
Cu aceasta relatia din enunt devine
9cb1=9*1bc9 ceea ce este echivalent cu
9000+100*c+10*b+1=9*(1000+100*b+10*c+9) ceea ce este echivalent cu
100*c+10*b+1=900*b+90*c+81 ceea ce este echivalent cu
10*c=890b+80 ceea ce este echivalent cu
c=89b+8 de unde rezulta ca b=0 si c=8.
Deci numarul cautat este 1089
Ia incearca sa generalizezi. Ce se intampla daca in loc de un numar cu 4 cifre avem un numar de n cifre, n>1 natural cu proprietatea din enunt ?
Scrierile sunt cu bara deasupra in baza 10
Avem ca dcba=9*abcd si deoarece abcd>_1000 rezulta ca
dcba>_9000 si deci d=9 si a=1
Cu aceasta relatia din enunt devine
9cb1=9*1bc9 ceea ce este echivalent cu
9000+100*c+10*b+1=9*(1000+100*b+10*c+9) ceea ce este echivalent cu
100*c+10*b+1=900*b+90*c+81 ceea ce este echivalent cu
10*c=890b+80 ceea ce este echivalent cu
c=89b+8 de unde rezulta ca b=0 si c=8.
Deci numarul cautat este 1089
mersi mult