aratati ca1/(2*3)=1/2-1/3 si calculati 1/(2*3)+1/(3*4)+….+1/(45*46)
1supra( 2ori3)=1supra 2-1supra 3…
AniDeȘcoală.ro
Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
aratati ca1/(2*3)=1/2-1/3 si calculati 1/(2*3)+1/(3*4)+….+1/(45*46)
1supra( 2ori3)=1supra 2-1supra 3…
Pune in paranteza numitorii si numaratorii altfel nu se intelege daca e 1/2*3 sau 1/(2*3).
a) Aratati ca 1/(2*3)=1/2-1/3
In dreapta egalitatii ai o diferenta (scadere) de doua fractii cu numitor diferit. Ca sa faci operatia trebuie sa le aduci la acelasi numitor. Numitorul comun pt numerele 2 si 3 este 6 sau (2*3). Pe prima o amplifici cu 3 si pe a doua cu 2. Rezulta: 3/(2*3) – 2/(2*3)=(3-2)/(2*3)=1/(2*3). Deci partea din dreapta semnului egal este egala cu partea din stanga.
b) Calculati 1/(2*3)+1/(3*4)+….+1/(45*46)
Ai de-a face cu o suma de numere rationale (fractii) al caror numarator este 1. Daca analizezi numitorii vei observa ca respecta regula: 2*3+3*4+4*5+…+44*45+45*46…, adica sunt perechi de produse de numere consecutive de forma a*(a+1) + (a+1)*(a+2).
RETINE FORMULA
Pt a,b numere consecutive: 1/(a*b) = (b-a)/(a*b) = b/(a*b) – a/(a*b)= 1/a – 1/b
Demonstratie: 1/(2*3) =(3-2)/(2*3) = 3/(2*3) – 2/(2*3) = 1/2 – 1/3
Aplicand formula de mai sus =› S= 1/(2*3)+1/(3*4)+….+1/(45*46) devine S=1/2-1/3 +1/3-1/4 +…+1/44-1/45 +1/45-1/46. Simplificam termeni: -1/3 cu +1/3; -1/4 cu +1/4;…; -1/45 cu +1/45 si =› S=1/2 – 1/46
c) Aratati ca: 1/(2*3)=1/( 2-1 /3)… Asta ai vrut sa spui? Cu ce se continua…?