Am niste probleme la inductia matematica la cele cu egalitate. La inceput era usor dar acuma enunturile ce ni le da profesorul sunt destul de complicate.
Eu reusesc sa fac verificarea si prima parte a inductiei, presupunand P(k) adevarat care sa includa si P(k+1) adevarat, dar ajung la demonstrarea egalitatii dintre P(k) si P(k+1), acolo cu termenii din dreapta, sunt niste numere mari, numitori mari si daca aduc la numitor comun imi cresc fire albe pana inmultesc ce e la numaratori..
Va dau un ex la care am probleme:
P(n): 3/4*8/9*…* n(n+2)/(n+1)(numitorul la patrat..nu stiu cum sa scriu prin semne)=n+2/2n+2, oricare ar fi n apartine de N*
Eu ajung la..
3/4*8/9*…*k(k+2)/(k+1)numitorul la patrat*[(k+1)*(k+3)]/(k+2)numitor la patrat=(k+2)/(2k+2)*(k+2)la patrat/(k+1)*(k+3)…si de aici oricum as incerca ajung doar la niste kilometrii de cifre din care nu mai inteleg nimic
Ultima faza , in cazul inductiei matematice consta in ;
Consideri ca P(k) este adevarat, pentru orice „k” in N si pe baza acestei consideratii , trebue demonstrat ca si P(k+1) este adevarat; In cazul dat.
P(k+1)->3/4.8/9………(K.(k+2))/((k+1)^2) . ((k+1).(k+3))/((k+2)^2)=(k+3)/((2(k+2)), (obs. In scrierea lui P(k+1) se recomanda sa pui in evidenta pe P(k)) Deci ; P(k+1)-> (k+2)/(2.(k+1)) . ((k+1).(k+3))/((k+2)^2)=(k+3)/(2.(k+2)), ceea ce este adevarat. (obs. in locul primilor „k” factori , de la 3/4 la (k.(k+2))/((k+1)^2), am pus ; (k+2)/((2(k+1)) , conf. lui P(k) )
Se considera familia de functii de gradul al II-lea:
[/img][/code][/url]
a.Aflati valoarea lui m pentru care Graficul Fm nu taie axa Ox.
b.Demonstrati ca graficele tuturor functiilor din familie trec printr-un punct fix.
c.Aflati locul geometric al Varfului parabololer asociate.
Se considera familia de functii de gradul al II-lea:
a.Aflati valoarea lui m pentru care Graficul Fm nu taie axa Ox.
b.Demonstrati ca graficele tuturor functiilor din familie trec printr-un punct fix.
c.Aflati locul geometric al Varfului parabololer asociate.
Problema se afla in culegerea Scoala mileniului III de clasa a IX-a ex.11 pagina 128
Nu prea ti-a iesit uploadarea imaginii. Adaug-o ca atasament.
In orice caz, cred ca problema consta intr-o ecuatie de gradul II cu parametru.
Pentru punctul a) Calculezi delta in functie de m si apoi pui conditia: delta<0. Dai in alta ecuatie de gradul II in m si apoi ii faci graficul. Solutia consta in intervalele (sau intervalul) unde m are semnul – (minus).
Pentru b) Consideri un punct A(a, b) si apoi il treci prin functie. Vezi ce se intampla.