Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
1.Sa se arate ca suma numerelor obtinute prin permutarea in toate modurile posibile a n cifre distincte si nenule este
![\[ \left( {n - 1} \right)!\frac{{10^n - 1}}{9}S \]](https://anidescoala.ro/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-d6ee2f773c00684f8111453bc6e412e8_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
,unde S este suma celor n cifre.
2. O garnitura de tren de calatori este compusa din 11 vagoane printre care exista un vagon restaurat si unul de mesagerie.
a).In cate moduri se poate alcatui garnitura de tren?
b).Aceeasi intrebare daca vagonul restaurat este inlocuit cu un vagon de dormit.
Daca notam numarul initial a(1)a(2)…a(k) atunci fiecare termen de forma
a(j)*10^(n-i) apare pentru toate permutarile u din S(n) pentru care
u(i)=j. Avem (n-1)! astfel de permutari si deci suma ceruta este egala cu
(n-1)!*(a(1)+a(2)+…+a(n))*(1+10+…+10^(n-1))=…