Buna ziua! Doamna profesoara ne-a dictat o problema interesanta, continand un sir (ne-a dat si aceasta lucrare cu elemente de combinatorica enorm de interesante , problema 14 de pe pagina 4). Problema suna in felul urmator:
Se considera sirul
![\[a_1 ,a_2 ,...\]](https://anidescoala.ro/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-8437dce64c7dd4ed6518ef6af23ac28d_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
definit prin
*** QuickLaTeX cannot compile formula: \\[a_1 = a_2 = 6;a_3 = a_4 = 4\] *** Error message: File ended while scanning use of \@newline. Emergency stop.
, si pentru
![\[n \ge 5,a_n \]](https://anidescoala.ro/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-2634e7d86a1b0e3fd6c76e76c7622ca4_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
se defineste ca fiind ultima cifra a sumei celorlaltor patru termeni precedenti. Astfel, prin concatenare sirul devine: 6644042062. Aratati ca secventa 2006 apare in sir.
Nu am nici o idee, nu gasesc nici o relatie de recurenta, absolut nimic! Orice mic ajutor este apreciat, chiar si cea mai mica idee de inceput.
Nu are nimeni nici o idee? Cea mai mica idee de inceput ma poate ajuta enorm. Doamna profesoara nu doreste sa imi zica rezolvarea, spunandu-mi ca e putin mai mult de gandit si ma lasa sa descopar…dar eu sunt sigur ca nu am nici o sansa de a demonstra concluzia. Oricum, si daca ati aruncat o privire peste va multumesc pentru atentie:D. O zi buna!
Avem secventa 40420, zeroul de la sfarsit este generat de 4, 0, 4, 2 in aceasta ordine.
Indiferent de ordinea cifrelor 4, 0, 4, 2, acestea vor genera totdeauna termenul 0.
Deci, la un moment, vom avea 0 generat de secventa 0442, ceea ce va conduce la secventa 04420.
Continuand procesul de generare a urmatorilor 2 termeni, care continua aceasta ultima secventa, se obtine : 0442006, adica; 0442006