Home/ Intrebari/Q 75489
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

Swyz
Pe: 2012-01-28T12:19:40+02:00 In: In:

Sa se determine numerele rationale a,b,c stiind ca…

Sa se determine numerele rationale a,b,c stiind ca radical din 3 – radical din 2 este o solutie a ecuatiei: ax patrat + bx + c= 0.

Problema a fost dictata in clasa.

Similare

1 raspuns

  1. ex-admin
    profesor

    Problema nu are solutie unica pentru ca exista o infinitate de ecuatii echivalente.
    Vom gasi ecuatia scrisa sub forma unitara (coeficientul lui x^2 sa fie 1): x^2 + px + q = 0, unde p=b/a si q=c/a.

    Din \left( {\sqrt 3 - \sqrt 2 } \right)^2 + p\left( {\sqrt 3 + \sqrt 2 } \right) + q = 0 se obtine p\left( {\sqrt 3 - \sqrt 2 } \right) = 2\sqrt 6 + q - 5.

    Ridicam la patrat si obtinem succesiv:

    \begin{array}{l} p^2 \left( {5 - 2\sqrt 6 } \right) = 24 + 4\left( {q - 5} \right)\sqrt 6 + \left( {q - 5} \right)^2 \Leftrightarrow \\ \, \\ 5p^2 - 2p^2 \sqrt 6 = 24 + 4\left( {q - 5} \right)\sqrt 6 + \left( {q - 5} \right)^2 \Leftrightarrow \\ \, \\ 5p^2 - 24 - \left( {q - 5} \right)^2 = \left[ {4\left( {q - 5} \right) + 2p^2 } \right] \cdot \sqrt 6 \\ \end{array}

    Deoarece 5p^2 - 24 - \left( {q - 5} \right)^2 si 4\left( {q - 5} \right) + 2p^2 sunt rationale iar sqrt 6 este irational ultima relatie este adevarat daca si numai daca 5p^2 - 24 - \left( {q - 5} \right)^2 si 4\left( {q - 5} \right) + 2p^2 sunt egale cu zero.

    Te rog sa mai verifici calculele mele, si daca totul e corect iti ramane sa rezolvi sistemul \left\{ \begin{array}{l} 5p^2 - 24 - \left( {q - 5} \right)^2 = 0 \\ 4\left( {q - 5} \right) + 2p^2 = 0 \\ \end{array} \right. .

    Succes!

Raspunde

Raspunde