functie bijectiva

Ok. Multumesc!Atunci avem $3-x\geq 1-\frac{x}{3} \Leftrightarrow 9-3x\geq 3-x \Leftrightarrow 6\geq 2x \Leftrightarrow 2\geq x$ . Analog, $1-\frac{x}{3}> 3-x \Leftrightarrow x> 2$ . Asadar functia este: $f(x)=\begin{cases} 3-x,x\leq 2 \\ 1-\frac{x}{3}, x> 2\end{cases}$ .

Consideram functiile $g:[0,2]\rightarrow\mathbb{R}$ si $h:(2,\infty)\rightarrow\mathbb{R}$ definite astfel $g(x)=3-x$ , $h(x)=1-\frac{x}{3}$ .

Functia $f$ este injectiva daca si numai daca $g,h$ injective si $Im g \cap Im h =\emptyset$ .
Functia $f$ este surjectiva daca si numai daca $Im g \cup Im h = (-\infty;4]$ .

Se verifica daca ambele conditii sunt indeplinite. Va descurcati?:) Daca nu sau daca nu intelegeti sau am gresit ceva va rog sa imi spuneti.

subaru · Answer 4 · 2012-01-19T10:34:55+02:00

subaru

2012-01-19T10:34:55+02:00A raspuns pe 19 ianuarie 2012 la 10:34 AM

Multumesc ,am inteles,primele conditii nu stiam cum sa le pun.

- 0
Raspunde

PhantomR · Answer 5 · 2012-01-19T18:29:59+02:00

Cu multa placere! Ma bucur!:)

In legatura cu prima conditie, acea parte cu $Im g \cap Im h = \emptyset$ provine din faptul ca daca cele doua imagini ar avea o interesctie nevida, atunci, cum domeniile functiilor $g,h$ sunt disjuncte, am avea doua valori distincte ale lui $x$ pentru care $f(x)=k,k\in Im g \cap Im h$ , ceea ce ar conduce la neinjectivitatea functiei $f$ .

Inregistrare

Login

Resetare parola

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

functie bijectiva

Similare

5 raspunsuri

RaspundeAnulează răspunsul

Raspunde
Anulează răspunsul