Home/ Intrebari/Q 75300
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

raluca firu
Pe: 2012-01-14T11:59:11+02:00 In: In:

asemanare

In triunghiul ABC, [AD] este mediana, D apartine lui (BC), E este mijlocul lui [AD], iar BE intersectat cu AC=F. Determinati valoarea raportului dintre [AF] si [AC].

AE=ED,deci BE mediana in ABD
Fie M= AB intersectat cu FD, BD= DC, deci MD mediana in BMC
Fie N= BF intersectat cu MC
AE=ED , E apatine lui BN, deci MN=NC , BN mediana in BCM

daca AC este mediana (?) F este centru de greutate in BMC, AF=1/3 AC, AF/AC=1/3
Cum pot folosi tfa ?

Similare

5 raspunsuri

  1. bruk

    Doresti neaparat o rezolvare cu tfa ?

  2. raluca firu

    Aceasta problema este de la lectia cu TFA.
    Vreau o idee cu rezolvarea problemei folosind tfa.

  4. mihai45

    mai usor consideri DM||AC M apartine (AC)
    Din teorema liniei mijlocii rezulta ca M mijlocul (FC) deci FM=MC(1)
    Tot din teorema liniei mijlocii F mijlocul (AM) deci AF=FM(2)
    Cum AF+MF+MC=AC din (1) si (2) rezulta ca 3AF=AC de unde AF/AC=1/3

  5. mihai45

    poti folosi tfa in loc de teorema liniei mijlocii

  6. edy8
    maestru (V)

    \rm{Se duce EN||DC, E\in AC.\\Se constata ca EN = linie mijlocie in \Delta ADC si daca notez EN = x, atunci CD = 2x, BD = 2x, BC = 4x.\\\;\\Notez AN = NC = y, atunci AC = 2y\\\;\\In \Delta FBC, avem EN||BC \Longrightarrow\limits^{TFA} \Delta FEN \sim \Delta FBC. \\\;\\ Scriu rapoartele de asemanare si, folosind algebrizarea de mai sus, obtin \frac{FN}{FC} = \frac{1}{4}\\\;\\ \Longrightarrow\limits^{derivare}\frac{FN}{FC-FN} = \frac{1}{4-1}\Rightarrow \frac{FN}{NC} = \frac{1}{3}\Longrightarrow\frac{FN}{y} = \frac{1}{3}\Rightarrow FN = \frac{y}{3}\\\;\\AF = AN=FN=y-\frac{y}{3}\Rightarrow AF = \frac{2y}{3}\\\;\\Acum cunsc (selectez) informatiile AF = \frac{2y}{3}, AC = 2y si de aici ...mai e un singur pas}

Raspunde

Raspunde