Home/ Intrebari/Q 75280
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

Bura_Marius
Pe: 2012-01-12T11:48:18+02:00 In: In:

sistem

1)Să se determine numerele reale x,y,z astfel încât:
2x=y+2/y
2y=z+2/z
2z=x+2/x
2)Să se rezolve sistemul:
(x-y)(x la 2-y la 2)=3
(x+y)(x la 2+y la 2)=15

Similare

9 raspunsuri

  1. PhantomR
    expert (VI)

    2) Fie x+y=s \\ sy = p. Sistemul se scrie echivalent (x-y)(x^2-y^2)=(x-y)[(x-y)(x+y)]=(x-y)^2(x+y)=(s^2-4p)\cdot s = s^3-4sp=3 \\ (x+y)(x^2+y^2)=s(s^2-2p)=s^3-2sp=15. Scazand cele doua ecuatii obtinem sp=6 \Rightarrow p=\frac{6}{s} si inlocuind in una din ecuatii obtinem s^3=27 \Rightarrow s=\sqrt[3]{27}=3 si obtinem p=\frac{6}{s}=2. Formam acum ecuatia de gradul doi cu radacinile x,y: z^2-3z+2=0 \Rightarrow (x;y)\in\{(1;2),(2;1)\}. Prin verificare, acestea verifica intr-adevar cerinta.

  2. Bura_Marius

    multumesc mult insa am nevoie de ajutor si la 1

  4. Bura_Marius

    pe langa astea mai am inca 2 exercitii care nu-mi ies:
    1)Sa se demonstreze ca ecuatia x la 3 -px+1=0,pentru p>2 numar natural,nu are radacini rationale.
    2)Sa se determine m real astfel incat:
    {x∈R/x la 2+mx+1=0}∩[1,+∞)≠∅.

  5. Anonymous

    Ce dai pe rezolvarea primei prb ? sistemul ! 🙂)

  6. Bura_Marius

    orice vrei in afara de bani ca-i criza 😆

  8. metalstreak

    sistemul e simetric adica nu conteaza ordinea lui x,y,z deci presupunem ca x\leq y\leq z
    Atunci y+\frac{2}{y}\leq z+\frac{2}{z}\leq x+\frac{2}{x}\Leftrightarrow f(y)\leq f(z)\leq f(x),f(x)=x+\frac{2}{x}
    Dar functia f e crescatoare pe [\sqrt{2},\infty)si descrescatoare pe restul deci avem ca x=y=z de unde 2x=x+\frac{2}{x}\Rightarrow x=+-\sqrt{2}

  9. Bura_Marius

    mersi mult si daca puteti careva ajutati-ma si la celelalte 2

  10. Anonymous

    metalstreak vezi ca nu e bine ce ai facut. Functia f(x)=x+2/x are alt pct de extrem. In consecinta se schimba in alta parte semnul. Rezultatul e bun dar demonstratia nu!

  12. Anonymous

    \rm{f(x)=x+\frac{2}{x} are ca extrem si pe -sqrt{2} si ca punct de inflexiune pe 0.\\ Pe (-\infty,-sqrt{2}) e crescatoare cat si pe (+sqrt{2},\infty). In rest e descrescatoare.\\ What the hell? Daca f(y)\le f(z)\le f(x) => x=y=z. Very strange.\\ Se aduna cele 3 ecuatii si ne da. g(x,y,z)=x-\frac{2}{x}+y-\frac{2}{y}+z-\frac{2}{z}=0.\\ Cazul 1. x,y,z>sqrt{2} Daca x>sqrt{2}=>x-\frac{2}{x}>0 y>sqrt{2}=>y-\frac{2}{y}>0 si z>sqrt{2}=>z-\frac{2}{z}>0. =>g(x,y,z)>0.\\ Cazul 2. x,y,z<-sqrt{2} =>...=>g(x,y,z)<0.\\ Se observa din ipoteza ca x,y,z au acelasi semn.(Ori sunt toate pozitive ori sunt toate negative).\\ Cazul 3. x,y<-sqrt{2} si z\in (-sqrt{2},0). =>x+\frac{2}{x}<-2*sqrt{2} 2*z>-2*sqrt{2} Dar 2*z=x+\frac{2}{x}. => Nu e solutie.\\ Cazul 4. x,y>sqrt{2} si z\in (0,sqrt{2}). =>x+\frac{2}{x}>2*sqrt{2} 2*z<2*sqrt{2} Dar 2*z=x+\frac{2}{x}. => Nu e solutie.\\ Singurele cazuri ramase sunt cand x=y=z=-sqrt{2} si x=y=z=+sqrt{2}\\

Raspunde

Raspunde