Home/ Intrebari/Q 74196
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

Yume
Pe: 2011-10-29T13:23:34+03:00 In: In:

Logaritmi

1.Arata ca pentru

    \[\forall a,b,c \in \left( {0,1} \right)\]

sau

    \[a,b,c \in \left( {1,\infty } \right)\]

avem:

    \[ \log _a b \cdot c + \log _b a \cdot c + \log _c a \cdot b \ge 6 \]

2.Arata ca daca

    \[ \log _a x,log_a y,\log _a z \]

sunt trei numere in progresie aritmetica, atunci numerele x,y,z sunt in progresie geometrica si reciproc

3.Daca

    \[ a,b,c \in (0,\infty )\backslash \{ 1\} \]

sunt in progresie geometrica si

    \[ x \in \left( {0,\infty } \right) \]

, atunci:

    \[ \frac{2}{{\log _b x}} = \frac{1}{{\log _a x}} + \frac{1}{{\log _c x}} \]

(numerele

    \[ \log _a x,\log _b x,\log _c x \]

formeaza o progresie armonica)

Orice idee este bine venita! Multumesc!

Similare

3 raspunsuri

  1. Anonymous

    \rm {1. log_{a}(b*c)+log_{b}(a*c)+log_{c}(a*b)>=6 =>log_{a}b+log_{a}c\\ +log_{b}c+log_{b}a+log_{c}a+log_{c}b>=6\\ log_{x}y+log_{y}x>=2 log_{x}y=\frac{1}{log_{y}x}=a\\ =>a+\frac{1}{a}>=2 (A) (sqrt(a)-\frac{1}{sqrt(a)})^2>=0\\ Aplici aceasta inegalitate ptr fiecare pereche...a cu b, b cu c si c cu a

  2. andu_flavius95
    maestru (V)

        \[ \begin{array}{l} 2.\;2\log _a y = \log _a x + \log _a z \Leftrightarrow \log _a y^2 = \log _a xz \Rightarrow y^2 = xz\;(progresie\;geometrica) \\ \\ 3.Folo\sin d\;\log _a b = \frac{1}{{\log _b a}}\quad \Rightarrow 2 \cdot \log _x b = \log _x a + \log _x c \Leftrightarrow \log _x b^2 = \log _x ac \Rightarrow b^2 = ac. \\ \end{array} \]

  4. Yume

    Multumesc mult! 😀

Raspunde

Raspunde