Home/ Intrebari/Q 74072
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

Lusesita
Pe: 2011-10-22T14:24:42+03:00 In: In:

Calculul unor sume

a) S=1*3+2*4+…+n*n+2

b) S=1+3+5+…+2n-1

c) S=1*2**2+2*3**2+…+n*(n+1)**2

(1*2**2 = 1 ori 2 la puterea 2 )

Cred ca trebuie sa le demonstrez …ni le-a dat profesorul de la el …. 🙂 …

Multumesc de o mie de ori !!!:)

Attached files

Similare

6 raspunsuri

  1. Lusesita

    la a) este S=1*3+2*4+…+n(n+2)

  2. PhantomR
    expert (VI)

    Se pot edita postarile. In partea din dreapta-sus a fiecarui post este butonul „EDIT”.

  4. Rares.-

    Daca stau bine sa ma gandesc , problema aia se rezolva foarte usor prin inductie matematica . Ati invatat asa ceva ? Din cate observ eu la a 2 fotografie , noi cand ajunsesem la acele formule facusem si inductia , deci daca ati facut la clasa cu inductia matematica poti rezolva acel exercitiu in maxim 4 randuri . Iar exercitiu 2 [ a 2 pag ] , este rezolvat ? sau va ramane sa calculati acea suma ?

    Uite indicatiile necesare pentru intelegerea acestor exercitii :

    1. Iei termenul principal al sumei [ acel termen format din parte literara , ex la primu exercitiu n*n+2]
    2. Il scrii cu sigma , dar in loc de n pui K
    3. Desfaci parantezele , rezolvi , iar dupa scrii acel termen care iti ramane ca o suma de mai multe sigma [ spre exemplu , Sigma 2k+3k^2-4k^3 = 2*Sigma k + 3* Sigma k^2 – 4*Sigma k^3]
    4. Dupa aceea, scrii formulele de la k,k^2,k^3 , cu tot cu numerele din fata sigmei [ adica daca ai 2*Sigma k , scrii 2*n(n+1)/2)
    5. Dupa ce rezolvi , daca doar atat ai de aratat, cu cat este egala acea suma , termenul ramas dupa calcule este rezultatula acelei sume]
    6. Daca iti cere sa calculezi , faci frumos cu inductia matematica , ceea ce e usor daca ai fost atent/ă in clasa .

  5. Lusesita

    Rares.- wrote: Daca stau bine sa ma gandesc , problema aia se rezolva foarte usor prin inductie matematica . Ati invatat asa ceva ? Din cate observ eu la a 2 fotografie , noi cand ajunsesem la acele formule facusem si inductia , deci daca ati facut la clasa cu inductia matematica poti rezolva acel exercitiu in maxim 4 randuri . Iar exercitiu 2 [ a 2 pag ] , este rezolvat ? sau va ramane sa calculati acea suma ?

    Uite indicatiile necesare pentru intelegerea acestor exercitii :

    1. Iei termenul principal al sumei [ acel termen format din parte literara , ex la primu exercitiu n*n+2]
    2. Il scrii cu sigma , dar in loc de n pui K
    3. Desfaci parantezele , rezolvi , iar dupa scrii acel termen care iti ramane ca o suma de mai multe sigma [ spre exemplu , Sigma 2k+3k^2-4k^3 = 2*Sigma k + 3* Sigma k^2 – 4*Sigma k^3]
    4. Dupa aceea, scrii formulele de la k,k^2,k^3 , cu tot cu numerele din fata sigmei [ adica daca ai 2*Sigma k , scrii 2*n(n+1)/2)
    5. Dupa ce rezolvi , daca doar atat ai de aratat, cu cat este egala acea suma , termenul ramas dupa calcule este rezultatula acelei sume]
    6. Daca iti cere sa calculezi , faci frumos cu inductia matematica , ceea ce e usor daca ai fost atent/ă in clasa .

    inca nu am facut inductia magnetica 🙁

  6. andu_flavius95
    maestru (V)

    Nu suntem la Fizica, in matematica este doar inductia matematica.

        \[ \begin{array}{l} a).\;\sum\limits_{k = 1}^n {(k^2 + 2k) = \sum\limits_{k = 1}^n {k^2 + } } 2\sum\limits_{k = 1}^n {k = \frac{{n(n + 1)(2n + 1)}}{6}} + 2 \cdot \frac{{n(n + 1)}}{2} = ... \\ b).\;\sum\limits_{k = 1}^n {(2k - 1) = ... = n(n + 1) - n = n^2 } \\ \end{array} \]

  8. andu_flavius95
    maestru (V)

    Lusesita wrote: a) S=1*3+2*4+…+n*n+2

    b) S=1+3+5+…+2n-1

    c) S=1*2**2+2*3**2+…+n*(n+1)**2

    (1*2**2 = 1 ori 2 la puterea 2 )

    Cred ca trebuie sa le demonstrez …ni le-a dat profesorul de la el …. 🙂 …

    Multumesc de o mie de ori !!!:)

    PENTRU SUMA numerelor naturale la cub:

        \[ \begin{array}{l} 3S_2 = \frac{{2(n + 1)^3 - 2 - 3n(n + 1) - 2n}}{2} \\ \Leftrightarrow S_2 = \frac{{(n + 1)\left[ {2(n + 1)^2 - 3n} \right] - 2(n + 1)}}{6} \\ \Leftrightarrow S_2 = \frac{{(n + 1)(2n^2 + 4n + 2 - 3n - 2)}}{6} \\ \Leftrightarrow S_2 = \frac{{(n + 1)(2n^2 + n)}}{6} \Rightarrow S_2 = \frac{{n(n + 1)(2n + 1)}}{6} \\ \end{array} \]

    Nota: continuarea se desfasoara pe aducere la numitor , factor comun si etc.

Raspunde

Raspunde