Calculati suma:
S= 1+ 1/rad2 + 1/rad3 + … + 1/rad 1.000.000
Ma chinui de cateva zile sa calculez suma asta…Precizez ca sunt clasa a11a
AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari
AniDeȘcoală.ro
Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
Calculati suma:
S= 1+ 1/rad2 + 1/rad3 + … + 1/rad 1.000.000
Ma chinui de cateva zile sa calculez suma asta…Precizez ca sunt clasa a11a
Buna dimineata!
Ma indoiesc ca aceasta suma este calculabila.. Sigur nu era alta cerinta? Sau poate ca la numitori era o alta regula (adica nu doar radicali din numere consecutive de la 1 la 1 000 000).
Dupa parerea mea , nu trebue sa calculezi aceasta suma dar , trebue sa „spui „ceva despre aceasta suma . Nu stiu daca ai invatat despre derivate si respectiv despre teorema lui Lagrange. Voi folosi acesta teorema , care este; „Fie o functie f(x) ,continua si derivabila pe domeniul D, dat si x=a si x=b in D , atunci exista relatia ; [f(b)-f(a)]/(b-a)=f'(c) unde exista x=c asa ca ; c apartine (a,b)”. In cazul dat vom lua f(x)=(radical din x) pentru care f'(x)=1/[2.(radical din x)]. Fie ;
a=1 si b=2 -> f(2)-f(1)=1/(2.(radical din c1))<=1/(2.(radical din 1))
a=2 si b=3 -> f(3)-f(2)=1/(2.(radical din c2))<=1/(2.(radical din 2))
a=3 si b=4 -> f(4)-f(3)=1/(2.(radical din c3))<=1/(2.(radical din 3))
e . t . c .
a=(10^6+1) si b=10^6 -> f(10^6+1)-f(10^6)=1/[2.(radical din Cmil)]<=
1/(2.(radical din 10^6)) . Adunand inegalitatile, vom avea ca, suma S , data prin problema, va fi; S>=2.[f(10^6)-f(1)]=2(1000-1)=1998. Asa ,am „spus” ceva despre S.
Problema este destul de cunoscuta, sunt sigur ca autorul a uitat sa precizează ca rebuie calculat partea intreaga a sumei respective.
Pentru acesta, ne putem folosi de inegalitatea (usor de demonstrat) de mai jos:
Mai departe, dam valori lui k de la 1 la cât vrem astfel obtinem partea întreagă a sumei oricare ar fi ultimul termen al acestuiai.
Retineti inegalitatea, e una destul de tare.