X2 – 4X + 3
AniDeȘcoală.ro
Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
f(x)=x^2-4x+3
Scriem aceasta functie sub forma f(x)=x^2-4x+4-1=(x-2)^2-1.
Pentru ca aceasta functie sa aiba inversa, este necesar sa fie bijectiva. Functia de gradul 2 este bijectiva pe cele 2 bucati de interval separate de varf. Varful lui f(x) este V(-b/2a, -Δ/4a).
Δ=16-4*3=4, deci varful este V(2, -1). Se poate observa grafic aici:https://www.wolframalpha.com/input/?i=plot+X%5E2+%E2%80%93+4X+%2B+3
In acest caz, stim ca functia f este bijectiva, deci are inversa, pe intervalele (-inf, 2], respectiv [2, inf). Alegem primul interval, fiind cel mai mare. In general, functia inversa se gaseste rezolvand pt x, ecuatia y=f(x).
Folosind forma canonica(adica f(x)=(x-2)^2-1), obtinem y=(x-2)^2-1.
y+1=(x-2)^2
Imaginea functiei prin intervalul pe care calculam inversa (-inf, 2], este [-1, inf). Acest lucru se poate observa usor din grafic. Radicalul va exista deci.
Deci functia inversa va fi
Se poate edita raspunsul tinand mouse-ul deasupra celor 3 puncte. Voi face butonul mai vizibil.
Corect este:”Functia de gradul 2 este bijectiva pe cele 2 bucati de interval separate de varf.”. Nu inteleg de ce nu avem posibilitatea de a edita raspunsurile….