Fie numarul;
A=(2+2la2++2la3…+2la2009)+(7+7la2+7la3+…7la2009)+(9+9la2+9la3+9la2009 aratati ca A nu este patrat perfect
AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari
AniDeȘcoală.ro
Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
Fie numarul;
A=(2+2la2++2la3…+2la2009)+(7+7la2+7la3+…7la2009)+(9+9la2+9la3+9la2009 aratati ca A nu este patrat perfect
Pentru orice n natural;n>1 avem ca 2^n se divide cu 4 si ca urmare
2+2^2+2^3+…+2^2009 da restul 2 la impartirea cu 4
Suma a doua puteri consecutive ale lui 7 este dea semenea divizibila cu 4
Intr-adevar 7^n+7^(n+1)=
=7^n+7*7^n=7*n*(7+1)=8*7^n care este divizibil cu 4
Deci 7^1+( 7^2+7^3)+(7^3+7^4)+…+(7^2007+7^2008) da restul 3 la impartirea cu 4
De asemenea pentru orice n natural suma a patru puteri consecutive ale lui 9 se divide cu 4
Intr-adevar,
9^n+9^(n+1)+9^(n+2)+9^(n+3)=
=(9^n)*(1+9^1+9^2+9^3)=820*9^n care este divizibil cu 4
Deoarece 2009 da restul 1 la impartirea cu 4 avem ca
9^1+(9^2+9^3+9^4+9^5)+…+(9^2006+9^2007+9^2008+9^2009)
da restul 1 la impartirea cu 4
Ca urmare a celor de mai sus rezulta ca numarul din enunt da restul 2 la impartirea cu 4 si deci nu poate fi patrat perfect