OK sunt clasa a 12 a si ar trebui sa-mi fie rusine ca nu stiu asta dar am chiulit la orele cu vectori pentru ca nu mi-au placut sub nicio forma (vorbesc serios). Acum ma pregatesc singur pentru BAC (MT1) pt ca nu dispun de bani pentru pregatiri. Incerc sa fac fiecare exercitiu dar la unele chiar nu am nicio idee si ma folosesc de indicatii si raspunsuri ca sa inteleg cum ar trebui rezolvat. Am dat peste un exercitiu care nu reusesc sa-l fac nici cu raspunsurile in fata desi sunt convins ca e foarte simplu. Exercitiul suna cam asa:
În sistemul cartezian de coordonate xOy se consideră punctele A(2, −1) şi B(−1, 1) . Să se determine
ecuaţia dreptei care trece prin originea axelor şi este paralelă cu dreapta AB.
Rezolvarea de la indicatii este asa:
Fie d drepta ce trece prin O(0, 0) şi este paralelă cu dreapta AB.
Un vector director al dreptei AB=-3i + 2j, ecuatia dreptei d este x/-3=y/2 daca si nu mai daca 2x + 3y=0.
Nu pot sa inteleg de unde scoate AB=-3i + 2j si ecuatia dreptei. Eu nu mai am cartea de a 9 a deci nu am teoria cum trebuie, am doar un breviar teoretic care nu ma prea ajuta.
Ma poate ajuta cineva? Multumesc anticipat.
In primul rand, AB=-3i+2j este descompunerea vectorului AB dupa versorii axelor OX si OY (i,j). Adica pentru 2 puncte in plan A(x1,y1) si B(x2,y2), AB=(x2-x1)i+(y2-y1)j. Daca inlocuiesti x1 cu 2, x2 cu -1, y1 cu -1 si y2 cu 1 vei obtine ceea ce ti se da.
Acum, tu fiind clasa a 12-a, nu cred ca aceasta problema tine exclusiv de clasa a 9-a. Nu stiu ce inseamna vector director, plus ca indicatia 2 nu are coerenta. Se observa insa ca a pus conditia ca dreapta data sa fie coliniara cu dreapta care trebuie aflata. Altfel nu imi pot explica de unde a aparut acel raport.
Pe ansamblu: a exprimat vectorul AB in functie de versorii axelor (vezi explicatia mai sus), apoi a pus conditia ca dreapta data sa fie coliniara cu dreapta care trece prin centrul sistemului de coordonate (adica sa aiba aceeasi directie). Aici apare teoria: doi vectori sunt coliniari daca si numai daca raportul coordonatelor corespunzatoare axei OX fiecarui vector este egal cu raportul coordonatelor corespunzatoare axei OY fiecarui vector..
Mai exact, daca avem 4 puncte: A(x1,y1), B(x2, y2), C(x3, y3) si D(x4, y4), consideram vectorii exprimati dupa versorii axelor (vezi mai sus): AB=(x2-x1)i+(y2-y1)j; CD= (x4-x3)i+(y4-y3)j. Acum notam x2-x1 cu a, y2-y1 cu b, x4-x3 cu c si y4-y3 cu d; Vectorii devin: AB=ai+bj; CD= ci+dj.
Deci vectorii AB si CD sunt coliniari daca si numai daca a/c=b/d.
Exact acest lucru este si in acea explicatie: conditia de coliniaritate era evidenta deoarece dreptele trebuiau sa fie paralele (automat coliniare) asta insemna ca raportul exista. Se observa ca avem doar coordonatele vectorului AB (normal, pentru ca celelalte coordonate sunt ale dreptei cautate). A notat pe a cu x si pe b cu y. Avem deci x/-3=y/2. Daca aplici teorema proportiilor, -3y=2x, adica 2x+3y=0 (ecuatia dreptei respective).
PS: Apreciez sinceritatea.
Sfat: Nu mai lipsi de la orele de matematica. Iti va fi foarte greu sa recuperezi. Dovada este intelegerea explicatiilor de mai sus.
Am gresit cand am spus ca sunt a 12 a, de fapt am terminat a 12 a. Cred ca subconstientu meu nu accepta faptu ca am terminat liceul.😆
E destul de greu sa recuperez din lectiile la care am lipsit (dormit).
Anyways, ai explicat super ok si chiar am inteles cum sta treaba cu versorii astia. Mersi mult de raspuns.🙂