Home/ Intrebari/Q 72518
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

alexandrina95
Pe: 2011-05-22T20:32:25+03:00 In: In:

ecuatii si functii de rezolvat

ROG POATE SA MA AJUTE CINEVA

a. Sa se reprezinte grafic functia f :R->R daca:

1. f(x)=l-xpatrat-2l

2. f(x)=min(xpatrat+4x,5x+2)

b. sa se determine Im f pentru functiile f:R->R in cazul

f(x)=2xpatrat+x+1/3xpatrat+x+1

c. sa se determine m apartine R astfel incat sa aiba loc relatia

(2m-1)xpatrat +2m+1)x+2m+1<0, oricare ae fi x apartine R

d. sa se determine m apartine R ASTFEL INCAT INECUATIA URMATOARE SA NU AIBA NICI O SOLUTIE

mxpatrat -( m-2)x + m-2<0

Similare

1 raspuns

  1. PhantomR
    expert (VI)

    La 1 nu stiu daca se poate desena aici (daca nu iti iese nici dupa ce scriu forma mai usoara mai jos te rog sa imi spui si voi desena eu):

    1. f(x)=|-x^2-2|=|-(x^2+2)|=|x^2+2|=x^2+2. Am folosit faptul ca |p|=|-p| (\forall) p\in\mathb{R} si faptul ca x^2+2\geq0+2=2>0.
    2.f(x)=\min{(x^2+4x,5x+2)}

    Studiem semnul functiei f \prime (x)=(x^2+4x)-(5x+2)=x^2-x-2

    Avem \Delta=(-1)^2-4 \cdot 1 \cdot (-2) =9 \Rightarrow
    x_1=\frac{1+sqrt9}{2}=2
    x_2=\frac{1-sqrt9}{2}=-1

    NOTA: Pentru valorile lui x calculate mai sus nu mai poate fi vorba despre un maxim/minim deoarece vom avea x^2+4x=5x+2. Eu voi exclude aceste cazuri (a se observa folosirea parantezelor rotunde/patrate de la intervalele urmatoare).

    f\prim(x)<0 \Leftrightarrow (x^2+4x)-(5x+2)<0 \Leftrightarrow x^2+4x<5x+2 \Leftrightarrow x\in(-1,2)
    f\prim(x)>0 \Leftrightarrow (x^2+4x)-(5x+2)<0 \Leftrightarrow x^2+4x>5x+2 \Leftrightarrow x\in\mathb{R}-[-1;2]

    \Rightarrow[tex]f(x)=\left\{ \begin{array}{ll}
    x^2+4x, & \mbox{$x \in (-1,2)$};\\
    5x+2, & \mbox{$x \in \mathb{R}-[-1,2]$}.\end{array} \right. \] [/tex]

Raspunde

Raspunde