Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
1.Aratati ca pentru orice x E R (x apartine lui R):
a)sin^4 X + cos^4 X = 1-2sin^2 X * cos^2 X
b)sin^6 X + cos^6 X = 1-3 sin^2 X* cos^2 X
2.Fie x,a,b apartin lui R incat x+sin x=a si cos x – sin x=b
a) Aratati ca (a+b)^2 + (a-b)^2=4
b)Exprimati E=cos^4 X – sin^4 X in functie de a si de b
Multumesc.
1.a) sin^4 X + cos^4 X = 1-2sin^2 X * cos^2 X este echivalenta cu
sin^4 X + cos^4 X +2sin^2 X * cos^2 X=1, iar sin^4 X + cos^4 X +2sin^2 X * cos^2 X=(sin^2 x+cos^2 x)^2=1, deci egalitatea clar e adevarata
b)calculam pe (sin^2 x+cos^2 x)^3 ca fiind sin^6 x+cos^6 x+3sin^4 x *cos^2 x+3sin^2x*cos^4 x=sin^6 x+cos^6 x+3 sin^2 x*cos^2 x.Pe de alta parte, (sin^2x+cos^2x)^3=1^3, adica 1, deci reiese egalitatea ceruta.
2.a)Vezi ca ai scris gresit prima relatie si anume corect este asa:
cos x+sin x=a
Faptul ca (a+b)^2 + (a-b)^2=4 se traduce prin a^2+b^2=2. Deci ai de aratat ca a^2+b^2=2. Calculezi a^2+b^2=cos^2 x+2cos x * sin x+sin^2 x+cos^2 x-2cosx*sin x+sin^2 x=2
b)E=cos^4x-sin^4x=(sin^2 x+cos^2 x)(cos^2 x-sin^2 x)=1*(cos x-sin x)*(cos x+sin x)=b*a