Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
Fie M={2la puterea a*3 la puterea b/a,b apartin luiN, a<=100;b<=100}
1.determinati cardinalul lui M
2.Demonstrati ca orice submultime a lui M cu 5 elemente contine cel putin 2 elemente distincte al caror produs este patrat perfect.
1)Deaorece 2 si 3 sunt factori primi diferiti rezulta ca
(2^x)*(3^y)=(2^t)*(3^s) daca si numai daca x=t si y=s.
Deci daca perechea (x;y) este diferita de pereche (t;s) atunci
(2^x)*(3^y) diferit de (2^t)*(3^s).
Deci, deaorece a poate lua 101 valori si b tot 101 valori rezulta ca
M are 101*101=101^2 elemnte.
2) Un numar este patrat perfect daca si numai daca exponentii la care apar factorii primi in descompunerea lui sunt pari.
Vis a vis de perechile (a;b) corespunzatoarele exponentilor elmentelor din multimea a avem 4 posibilitati.
I) a si b ambele pare; II) a par si b impar; III)a impar si b par ;
IV) a si b impare. Deci daca luam cinci perechi exista cel putin o categorie din cele patru care sa contina doua perechi
(x;y) si (s;t). Dar, daca (x;y) si (s;t) apartin aceleiasi categorii rezulta ca
x+t si y+s sunt pare si deci produsul dintre numerele
(2^x)*(3^y) si (2^t)*(3^s) care este egal cu (2^(x+t))*((3^(y+s)) este patrat perfect