Metoda reducerii la absurd:
1) a) Intr-un tabel cu 7 linii şi 7 coloane se pot scrie numerele 1, 2, 3, , 49 astfel încat în fiecare linie suma unor numere să fie egală cu suma celorlalte din acea linie?
b) Se pot impărţi numerele naturale de la 1 la 49 în cateva grupe astfel încat în fiecare grupă cel mai mare număr sa fie egal cu suma numerelor rămase în grupă ?
Regula sumei:
1) Paznicul temniţei a adormit. Un deţinut a furat teancul de chei si a calculat că ar avea nevoie de cel mult 21 de încercări pentru a evada. Cate porţi are temniţa?
2) La un turneu de şah, fiecare participant a jucat cu fiecare altul cate o singură partidă. La sfârşit, organizatorul a jucat şi el o partidă cu caţiva dintre participanţi astfel încat în final s-au jucat în total 100 de partide. Care a fost numărul participanţilor?
Regula produsului
1) Se consideră un dreptunghi de dimensiuni 1*n , n mai mare sau egal cu 1 şi dale pătrate de dimensiuni 1*1 de 4 culori. Se pavează dreptunghiul cu dale astfel încât oricare două alăturate să aibă culori diferite.
a) Cate pavări simetrice există?;
b) Cate pavari au proprietatea că oricare trei dale consecutive au culori diferite?
Multumesc celui care ma poate ajuta!
Daca trebuie sa scriem toate numerele de la 1 la 49 rezulta ca fiecare numar apare o data si numai odata.
Suma tuturor numerelor scrise este egala cu 1+2+3+…+48+49=49*50/2=numar impar.
Daca pe fiecare linie suma unor numere este egala cu suma numerelor ramse rezulta ca pe fiecare linie suma elemntelor este un numar par si deci rezulta ca suma tuturor elmentelor inscrise in tabel este un numar par contradictie. Deci raspunsul este nu.
Ia incearca sa generalizezi inlocuind 7 cu orice numar impar n=2*k+1; k natural
n=2*k+1, inseamna ca vom avea n^2 numere in patrat, suma lor este:
n^2*(n^2+1)/2, unde n^2 impar. Avem 2 cazuri:
1) k par: n^2+1=[(2*k+1)^2+1]=4*k^2+4*k+1+1=2(2*k^2+2*k+1), 2 se simplifica, par+par+1 este nr impar;
2) k impar: par+par+1 nr impar. Suma numerelor din patrat e produs de termeni impari, rezultat impar! In continuare rationamentul e identic cu cel de la patratul cu 7 linii; ma rog, problemele sunt de la centrul de excelenta iar baiatul meu inca n-a ajuns pe la materia asta. De aceea am cerut ajutor si am specificat si metodele… de exemplu la problema cu turneul de sah sunt 14 concurenti, insa nu-i pot explica prin metoda ceruta; multumesc oricum pt ajutor, daca as primi ceva sugestii si la restul problemelor ar fi perfect!
Cu stima