a(b2+c2) +b(a2+c2)+c(a2+b2) >= 6abc
a2+b2+c2>=ab+ac+bc
2(a3+b3+c3)>=(a+b)ab+(b+c)bc+(a+c)ac
AniDeȘcoală.ro
Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
a(b2+c2) +b(a2+c2)+c(a2+b2) >= 6abc
a2+b2+c2>=ab+ac+bc
2(a3+b3+c3)>=(a+b)ab+(b+c)bc+(a+c)ac
Pentru orice valori reale ale lui x;y avem ca x^2+y^2>=2*x*y
Deci a*(b^2+c^2)+b*(a^2+c^2)+c*(a^2+b^2)>=2*x*y*3=6*x*y
a^2+b^2+c^2>=a*b+a*c+b*c este echivalent cu
a^2+b^2+c^2-a*b-a*c-b*c>=0.
Dar a^2+b^2+c^2-a*b-a*c-b*c=
=(1/2)*((a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2)
Pentru orice valori strict pozitive ale lui x si y avem ca
x^3+y^3=(x+y)*(x^2-x*y+y^2)>=(x+y)*x*y
Deci 2*a^3+2*b^3+2*c^3=
=(a^3+b^3)+(a^3+c^3)+(b^3+c^3)>=
>=(a+b)*a*b+(a+c)*a*c+(b+c)*b*c
Va multumesc . Sanatate si numai bine !